Finite Group Databasebeta

← #348932

Subgroups — #348932

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34337C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal
6#9059C212yesmaximal
7#8987C212yesmaximal
8#8983C212yesmaximal
9#8591C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2370—21no—
20#2370—22no—
21#2365—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2330—22no—
28#2330—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2276—21no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2084—22no—
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2072—21no—
39#2072—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1948—22no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1653—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#498—24no—
79#498—24no—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#462—44no—
85#462—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#376—22no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—28no—
187#125—24no—
188#125—28no—
189#125—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8—82no—
205C4×Q8—82no—
206C4×Q8SD1614yes—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×Q8#4112yes—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—44no—
264#106—48no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×Q8#12112yes—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12112yes—
382C4⋊C4#12112yes—
383C4⋊C4#12114yes—
384C4⋊C4C2×SD1612yes—
385C42—28no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C2×SD1612yes—
408C42#13712yes—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8#46014yes—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#44812yes—
471C2×C4#44812yes—
472C2×C4#45612yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57812yes—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22#284711yescharacteristic
489C22C2×#44811yescharacteristic
490C22#300611yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—44no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4C2×#46011yescharacteristic
513C4#303711yescharacteristic
514C4#304612yes—
515C4#310311yescharacteristic
516C4#311211yescharacteristic
517C4#312012yes—
518C2#1858811yescharacteristic
519C2#1865211yescharacteristic
520C2#1885811yescharacteristic
521C2#1892411yescharacteristic
522C2#3290311yescharacteristic
523C2#3291611yescharacteristic
524C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343372
#331632
#298662
#286872
C2×#16532
#90592
#89872
#89832
#85912
#85682
#85662