Finite Group Databasebeta

← #348934

Subgroups — #348934

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal, complemented
8#8981C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2366C2211yescharacteristic
19#2363—21no—
20#2361—21no—
21#2358—22no—
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2324—21no—
27#2321—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2293C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yescomplemented
39#1988C2212yescomplemented
40#1981C2212yescomplemented
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic, complemented
44#1831C2211yescharacteristic, complemented
45#1802—22no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62D42D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70#518—44no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#474—24no—
94#474—24no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C25—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×D412yes—
203#127#4112yes—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#120—28no—
209#120—28no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4SD1614yescomplemented
229C4×D4C2×D412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231C4×D4#4112yes—
232C4×D4#4112yes—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—82no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—44no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24—28no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4#12112yes—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4#12114yes—
363C2×D4C2×SD1612yes—
364C2×D4#13712yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4#12112yes—
439C4⋊C4C2×SD1612yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42C2×SD1612yes—
473C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—416no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—416no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4#46114yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#45012yes—
574C2×C4#45012yes—
575C2×C4#45512yes—
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57612yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—1616no—
613C22#284711yescharacteristic
614C22C2×#45011yescharacteristic
615C22#300711yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22#300811yescharacteristic
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4C2×#46111yescharacteristic
635C4#303611yescharacteristic
636C4#304112yes—
637C4#310111yescharacteristic
638C4#311011yescharacteristic
639C4#312212yes—
640C2—44no—
641C2—84no—
642C2—82no—
643C2#1857111yescharacteristic
644C2#1863111yescharacteristic
645C2#1884311yescharacteristic
646C2#1890311yescharacteristic
647C2#3290511yescharacteristic
648C2#3291111yescharacteristic
649C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
17. #2868C22semidirect
38. #1990C22semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1981C22semidirect
43. #1842C22semidirect
44. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
228. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#331952
#297982
#287162
C2×#16392
#90572
#89882
#89812
#85882
#85672
#85652