Finite Group Databasebeta

← #348935

Subgroups — #348935

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34331C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2367—21no—
18#2367—21no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2359—22no—
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354—21no—
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2349—21no—
25#2335—22no—
26#2326—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#124—21no—
29#2295C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31#2275—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1640—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57#559—22no—
58#559—22no—
59#559—22no—
60#559D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—22no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#127#4112yes—
185#124—24no—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#123—28no—
190#123—28no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—84no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—44no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—48no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4#12114yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12112yes—
391C4⋊C4#12112yes—
392C4⋊C4#13712yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42#13512yes—
422C42#13712yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—24no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#45212yes—
498C2×C4#45212yes—
499C2×C4#45512yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57712yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#284711yescharacteristic
523C22C2×#45211yescharacteristic
524C22#300711yescharacteristic
525C22#300811yescharacteristic
526C22#301011yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22#302211yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—162no—
545C4#303511yescharacteristic
546C4#303911yescharacteristic
547C4#304512yes—
548C4#310711yescharacteristic
549C4#311611yescharacteristic
550C4#311912yes—
551C2—84no—
552C2#1857311yescharacteristic
553C2#1863511yescharacteristic
554C2#1884311yescharacteristic
555C2#1890711yescharacteristic
556C2#3290711yescharacteristic
557C2#3291311yescharacteristic
558C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #29799C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8982C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343312
#331962
#297992
#287162
C2×#16402
#90572
#89872
#89822
#85882
#85682
#85662