Finite Group Databasebeta

← #348936

Subgroups — #348936

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2366—21no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2361—21no—
21#2361—22no—
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2341—21no—
26#2324—22no—
27#2324—21no—
28C4×#127—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1642—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69#520—44no—
70#520—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#475—24no—
93#475—24no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#127#4112yes—
199#121—24no—
200#121—28no—
201#121—28no—
202#121—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8SD1614yescomplemented
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—84no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4C2×D412yes—
229C4×D4#4112yes—
230#117—48no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#106—44no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—82no—
298#103—82no—
299#102—48no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—48no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×Q8C2×SD1612yes—
327C2×Q8#13712yes—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12112yes—
351C2×D4#12114yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—88no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4#12112yes—
425C4⋊C4#12112yes—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—81no—
457C42C2×SD1612yes—
458C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8#46114yes—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—416no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#45012yes—
545C2×C4#45012yes—
546C2×C4#45512yes—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57612yes—
558C2×C4#57712yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22#284711yescharacteristic
577C22C2×#45011yescharacteristic
578C22#300711yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C22#301011yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—162no—
598C4C2×#46111yescharacteristic
599C4#303611yescharacteristic
600C4#304512yes—
601C4#310111yescharacteristic
602C4#311011yescharacteristic
603C4#311912yes—
604C2—82no—
605C2—84no—
606C2#1857311yescharacteristic
607C2#1863111yescharacteristic
608C2#1885911yescharacteristic
609C2#1892311yescharacteristic
610C2#3290511yescharacteristic
611C2#3291311yescharacteristic
612C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect
210. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#331962
#297982
#287162
C2×#16422
#90572
#89852
#89832
#85882
#85672
#85662