Finite Group Databasebeta

← #348937

Subgroups — #348937

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2364—22no—
20#2363—21no—
21#2357—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2339—21no—
25#2333—22no—
26#2328—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2297—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31#2275—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802—22no—
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1641—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190#127—24no—
191#127—24no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C2×D412yes—
195#127#4112yes—
196#121—24no—
197#121—28no—
198#121—28no—
199#121—24no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—84no—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4#4112yes—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#103—82no—
279#102—44no—
280#102—48no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12112yes—
336C2×D4#12114yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—88no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#12112yes—
407C4⋊C4#13712yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42#13512yes—
437C42#13712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—44no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45212yes—
523C2×C4#45212yes—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57612yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22#284711yescharacteristic
555C22C2×#45211yescharacteristic
556C22#300711yescharacteristic
557C22#300811yescharacteristic
558C22#300811yescharacteristic
559C22C2×#45511yescharacteristic
560C22#302211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4#303511yescharacteristic
577C4#303911yescharacteristic
578C4#304112yes—
579C4#310711yescharacteristic
580C4#311611yescharacteristic
581C4#312212yes—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2#1857111yescharacteristic
585C2#1863511yescharacteristic
586C2#1885911yescharacteristic
587C2#1892711yescharacteristic
588C2#3290711yescharacteristic
589C2#3291111yescharacteristic
590C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29799C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#331952
#297992
#287162
C2×#16412
#90572
#89862
#89842
#85882
#85682
#85652