Finite Group Databasebeta

← #348939

Subgroups — #348939

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C212yesmaximal
6#9060C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2370—21no—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2362—22no—
20#2362—21no—
21#2357—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2344—21no—
25#2332—22no—
26#2323—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29#2293—21no—
30#2293C2211yescharacteristic
31#2274—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1643—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#487—24no—
79#487—24no—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#461—24no—
83#461—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#333—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#125—24no—
183#125—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—28no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8C2×D412yes—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4C2×D412yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—44no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#103—44no—
271#103—48no—
272#103—44no—
273#103—82no—
274#103—82no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#12112yes—
307C2×Q8#12114yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4#12112yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—88no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—28no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12112yes—
382C4⋊C4#12112yes—
383C4⋊C4#13712yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42#13512yes—
413C42#13712yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—44no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436D4—24no—
437D4—42no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#45212yes—
485C2×C4#45212yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57712yes—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#284711yescharacteristic
510C22C2×#45211yescharacteristic
511C22#300711yescharacteristic
512C22#301011yescharacteristic
513C22#301011yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22#302211yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4#303511yescharacteristic
533C4#303911yescharacteristic
534C4#304312yes—
535C4#310711yescharacteristic
536C4#311611yescharacteristic
537C4#312612yes—
538C2—82no—
539C2#1857311yescharacteristic
540C2#1863711yescharacteristic
541C2#1884511yescharacteristic
542C2#1890911yescharacteristic
543C2#3290711yescharacteristic
544C2#3291211yescharacteristic
545C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #28717C2semidirect
6. #9060C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8590C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#331962
#297982
#287172
C2×#16432
#90602
#89882
#89822
#85902
#85672
#85662