Finite Group Databasebeta

← #348940

Subgroups — #348940

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal
6#9060C212yesmaximal
7#8986C212yesmaximal
8#8983C212yesmaximal
9#8590C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2369—21no—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2365—21no—
20#2365—22no—
21#2355—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2351—21no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2331—22no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31#2276—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2072—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803—22no—
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1645—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57Q82—22no—
58Q82—22no—
59Q82—22no—
60Q82D414yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—24no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—24no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#333—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8#4112yes—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—84no—
202C4×Q8Q1614yescomplemented
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×Q8#4112yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—44no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—44no—
265#103—48no—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8#12112yes—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×Q8#12114yes—
310C2×Q8C2×Q1612yes—
311C2×Q8#13712yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—88no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12112yes—
378C4⋊C4#12112yes—
379C4⋊C4C2×Q1612yes—
380C42—28no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×Q1612yes—
403C42#13712yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—24no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—88no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8#46214yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#45112yes—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57712yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22#284711yescharacteristic
485C22C2×#45111yescharacteristic
486C22#300711yescharacteristic
487C22#301011yescharacteristic
488C22#301011yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22#302211yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4C2×#46211yescharacteristic
509C4#303711yescharacteristic
510C4#304312yes—
511C4#310411yescharacteristic
512C4#311311yescharacteristic
513C4#312612yes—
514C2#1857311yescharacteristic
515C2#1863311yescharacteristic
516C2#1886111yescharacteristic
517C2#1892511yescharacteristic
518C2#3290611yescharacteristic
519C2#3291211yescharacteristic
520C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#331962
#297992
#287172
C2×#16452
#90602
#89862
#89832
#85902
#85682
#85662