Finite Group Databasebeta

← #348942

Subgroups — #348942

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8981C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#498C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2365C2211yescharacteristic
19#2361—21no—
20#2360—21no—
21#2359—22no—
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2344—21no—
25#2339—21no—
26#2323—21no—
27#2322—22no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2293C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—22no—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1654—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#547—22no—
61#547D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69#520—44no—
70#520—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#498—24no—
89#498—24no—
90#474—24no—
91#474—24no—
92#461—24no—
93#461—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—24no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—82no—
193C4⋊Q8—82no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#123—28no—
197#123—28no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4SD1614yescomplemented
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—82no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—44no—
282#106—48no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—44no—
291#103—82no—
292#103—82no—
293#102—44no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—48no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4#12112yes—
336C2×D4#12112yes—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4#12112yes—
420C4⋊C4#12114yes—
421C4⋊C4#12112yes—
422C4⋊C4C2×SD1612yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42C2×SD1612yes—
450C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—24no—
482D4—416no—
483D4—42no—
484D4#46114yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#45012yes—
535C2×C4#45012yes—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57612yes—
548C2×C4#57712yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#284711yescharacteristic
567C22C2×#45011yescharacteristic
568C22#300711yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301011yescharacteristic
571C22C2×#45611yescharacteristic
572C22#302211yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4C2×#46111yescharacteristic
589C4#303611yescharacteristic
590C4#304512yes—
591C4#310111yescharacteristic
592C4#311011yescharacteristic
593C4#311912yes—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2#1858711yescharacteristic
597C2#1865111yescharacteristic
598C2#1884511yescharacteristic
599C2#1890311yescharacteristic
600C2#3290511yescharacteristic
601C2#3291311yescharacteristic
602C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33195C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28687C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
218. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#331952
#297982
#286872
C2×#16542
#90592
#89852
#89812
#85892
#85672
#85652