Finite Group Databasebeta

← #348943

Subgroups — #348943

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34328C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal
6#9059C212yesmaximal
7#8986C212yesmaximal
8#8982C212yesmaximal
9#8589C211yesmaximal, characteristic
10#8568C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2371—22no—
18#2370—21no—
19#2365—21no—
20#2365C2211yescharacteristic
21#2356—21no—
22#2356—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2336—22no—
26#2327—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125—21no—
29#2295—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31#2276—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—22no—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1653—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#498—24no—
77#498—24no—
78#475—24no—
79#475—24no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—22no—
147#376—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—24no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#125—28no—
183#125—24no—
184#125—28no—
185#125—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—44no—
255#106—48no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#103—82no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×Q8#12112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12112yes—
375C4⋊C4#12112yes—
376C4⋊C4#12114yes—
377C4⋊C4#13712yes—
378C42—28no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42#13512yes—
401C42#13712yes—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—24no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57712yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22#284711yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300711yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22#301011yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#303511yescharacteristic
508C4#303911yescharacteristic
509C4#304312yes—
510C4#310711yescharacteristic
511C4#311611yescharacteristic
512C4#312612yes—
513C2#1858911yescharacteristic
514C2#1865511yescharacteristic
515C2#1884511yescharacteristic
516C2#1890711yescharacteristic
517C2#3290711yescharacteristic
518C2#3291211yescharacteristic
519C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343282
#331962
#297992
#286872
C2×#16532
#90592
#89862
#89822
#85892
#85682
#85662