Finite Group Databasebeta

← #348944

Subgroups — #348944

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1651C212yesmaximal
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal
8#8983C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#498C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2365—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2362—22no—
21#2362—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2323—22no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2084—22no—
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1990C2212yes—
39#1988C2212yes—
40#1981C2212yes—
41#1948—22no—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1651—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519—44no—
70#519—44no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#498—24no—
86#498—24no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43—21no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—24no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8#4112yes—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—48no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8SD1614yescomplemented
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4#4112yes—
219#117—48no—
220#117—42no—
221#117—48no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—44no—
279#106—48no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—82no—
290#103—82no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×Q8C2×SD1612yes—
330C2×Q8#13712yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4#12112yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#12112yes—
405C4⋊C4#12112yes—
406C4⋊C4#12114yes—
407C4⋊C4C2×SD1612yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—81no—
436C42C2×SD1612yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—416no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8#46114yes—
463D4—24no—
464D4—42no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#45012yes—
512C2×C4#45012yes—
513C2×C4#45612yes—
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57712yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#284711yescharacteristic
537C22C2×#45011yescharacteristic
538C22#300711yescharacteristic
539C22#301011yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22C2×#45611yescharacteristic
542C22#302211yescharacteristic
543C4—24no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C4C2×#46111yescharacteristic
560C4#303611yescharacteristic
561C4#304312yes—
562C4#310111yescharacteristic
563C4#311011yescharacteristic
564C4#312612yes—
565C2—82no—
566C2#1858911yescharacteristic
567C2#1865111yescharacteristic
568C2#1886111yescharacteristic
569C2#1892311yescharacteristic
570C2#3290511yescharacteristic
571C2#3291211yescharacteristic
572C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33196C2semidirect
4. #28687C2semidirect
6. #9059C2semidirect
8. #8983C2semidirect
9. #8589C2semidirect
11. #8566C2semidirect
210. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331962
#297982
#286872
C2×#16512
#90592
#89882
#89832
#85892
#85672
#85662