Finite Group Databasebeta

← #348969

Subgroups — #348969

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#463—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2364—22no—
29#2363—21no—
30#2357—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#2339—21no—
34#2333—22no—
35#2328—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#121—21no—
38#2297—21no—
39#2295C2211yescharacteristic
40#2275—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2054—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1983—21no—
50#1983—21no—
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1879—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42—21no—
103#493—22no—
104#493—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#463—44no—
110#463—44no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D412yes—
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#381—22no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190C2×#95—22no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—82no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127#4112yes—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121—28no—
264#121—24no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8#4112yes—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—82no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—84no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4#4112yes—
289#117—81no—
290#117—81no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—81no—
329C2×C42—81no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#106—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—81no—
350C4⋊C8—81no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—82no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4#12112yes—
443C2×D4#12114yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—88no—
484D8—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42#13512yes—
564C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#44912yes—
674C2×C4#44912yes—
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#284711yescharacteristic
717C22C2×#44911yescharacteristic
718C22#300611yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301211yescharacteristic
721C22#301811yescharacteristic
722C22#301911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4#303511yescharacteristic
739C4#303811yescharacteristic
740C4#304111yescharacteristic
741C4#304211yescharacteristic
742C4#310611yescharacteristic
743C4#311511yescharacteristic
744C4#311811yescharacteristic
745C4#311811yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—84no—
748C2—321no—
749C2#1860611yescharacteristic
750C2#1867811yescharacteristic
751C2#1881011yescharacteristic
752C2#1887411yescharacteristic
753C2#3290411yescharacteristic
754C2#3291711yescharacteristic
755C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34330C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28615C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8585C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#331642
#298262
#286152
C2×#16422
C2×#16212
#90612
#90572
#89882
#89822
#89802
#89782
#85852
#85682
#85632