Finite Group Databasebeta

← #348976

Subgroups — #348976

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#464—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2365—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2362—22no—
30#2362—21no—
31#2354—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34Q8×C22⋊C4—21no—
35#2323—22no—
36#2323—21no—
37C4×C4⋊Q8—21no—
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2293—21no—
40#2293C2211yescharacteristic
41C42×Q8C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2067—21no—
44#2067—22no—
45#2054—21no—
46#2054—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1983—21no—
50#1983—21no—
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1925—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60#1627—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8D414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89#519—44no—
90#519—44no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#464—44no—
112#464—44no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D412yes—
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#384—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#380—22no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C43—21no—
193C43C2311yescharacteristic
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8#4112yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—48no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8D814yescomplemented
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8#4112yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4#4112yes—
279#117—48no—
280#117—42no—
281#117—48no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—44no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—81no—
352C4⋊C8—81no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8#12112yes—
406C2×Q8C2×D812yes—
407C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#12112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458D8—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12112yes—
510C4⋊C4#12112yes—
511C4⋊C4#12114yes—
512C4⋊C4C2×D812yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—24no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—44no—
547C42—81no—
548C42C2×D812yes—
549C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—416no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8#45914yes—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#44712yes—
644C2×C4#44712yes—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#284711yescharacteristic
680C22C2×#44711yescharacteristic
681C22#300611yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22#301311yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C22#302011yescharacteristic
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—161no—
702C4C2×#45911yescharacteristic
703C4#303611yescharacteristic
704C4#304311yescharacteristic
705C4#304411yescharacteristic
706C4#310011yescharacteristic
707C4#310911yescharacteristic
708C4#312111yescharacteristic
709C4#312111yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—321no—
712C2#1860811yescharacteristic
713C2#1867411yescharacteristic
714C2#1882411yescharacteristic
715C2#1888211yescharacteristic
716C2#3290211yescharacteristic
717C2#3291811yescharacteristic
718C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34311C2semidirect
2. #33165C2semidirect
4. #28655C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8984C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8567C2semidirect
15. #8564C2semidirect
270. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331652
#298242
#286552
C2×#16492
C2×#16272
#90622
#90582
#89872
#89842
#89802
#89792
#85862
#85672
#85642