Finite Group Databasebeta

← #348983

Subgroups — #348983

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34331C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic
8#9057C211yesmaximal, characteristic
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2367—21no—
25#2367—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2359—22no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2349—21no—
32#2335—22no—
33#2326—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124—21no—
36#2295C2211yescharacteristic
37#2293—21no—
38#2275—21no—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2068—21no—
41#2068—21no—
42#2056—21no—
43#2056—21no—
44#2055—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1949—21no—
52#1949—21no—
53#1877—22no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1842C2211yescharacteristic
56#1805—21no—
57#1805—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1640—24no—
60#1630—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#376—21no—
183C2×#95—22no—
184C43—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#127#4112yes—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—81no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—82no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267#117—84no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—81no—
330C4⋊C8—81no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#103—82no—
338#102—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#12114yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—88no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#13712yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42#13512yes—
514C42#13712yes—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#45212yes—
600C2×C4#45212yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#284711yescharacteristic
629C22C2×#45211yescharacteristic
630C22#300711yescharacteristic
631C22#301211yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#303511yescharacteristic
653C4#303911yescharacteristic
654C4#304511yescharacteristic
655C4#304611yescharacteristic
656C4#310711yescharacteristic
657C4#311611yescharacteristic
658C4#312411yescharacteristic
659C4#312511yescharacteristic
660C2—84no—
661C2#1859511yescharacteristic
662C2#1866711yescharacteristic
663C2#1881311yescharacteristic
664C2#1887511yescharacteristic
665C2#3290711yescharacteristic
666C2#3291911yescharacteristic
667C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
3. #29830C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343312
#332022
#298302
#286132
C2×#16402
C2×#16302
#90642
#90572
#89872
#89822
#89752
#89742
#85852
#85682
#85642