Finite Group Databasebeta

← #348984

Subgroups — #348984

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2366—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2361—22no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2341—21no—
33#2324—22no—
34#2324—21no—
35C4×#127—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2066—21no—
41#2066—21no—
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#2055—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1949—21no—
52#1949—21no—
53#1877—22no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1842C2211yescharacteristic
56#1805—21no—
57#1805—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1631—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86#520—44no—
87#520—44no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—22no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D412yes—
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#382—21no—
173#382—21no—
174#380—22no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#336—21no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—82no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—24no—
243#127—24no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127#4112yes—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8SD1614yescomplemented
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4—84no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282#117—48no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—48no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—81no—
352C4⋊C8—81no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—82no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8#12112yes—
397C2×Q8C2×SD1612yes—
398C2×Q8#13712yes—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12112yes—
426C2×D4#12114yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463SD16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4#12112yes—
514C4⋊C4#12112yes—
515C4⋊C4C2×SD1612yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—24no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42C2×SD1612yes—
550C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8#46114yes—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—416no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#45012yes—
647C2×C4#45012yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22#284711yescharacteristic
683C22C2×#45011yescharacteristic
684C22#300711yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C22#301311yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22#301911yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4C2×#46111yescharacteristic
706C4#303611yescharacteristic
707C4#304511yescharacteristic
708C4#304611yescharacteristic
709C4#310111yescharacteristic
710C4#311011yescharacteristic
711C4#312411yescharacteristic
712C4#312511yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2#1860711yescharacteristic
716C2#1867511yescharacteristic
717C2#1881311yescharacteristic
718C2#1887111yescharacteristic
719C2#3290511yescharacteristic
720C2#3291911yescharacteristic
721C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33202C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28613C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8585C2semidirect
14. #8567C2semidirect
15. #8564C2semidirect
259. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#332022
#298282
#286132
C2×#16422
C2×#16312
#90642
#90572
#89852
#89832
#89752
#89732
#85852
#85672
#85642