Finite Group Databasebeta

← #348985

Subgroups — #348985

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2366—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2364—22no—
27#2363—21no—
28#2357—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31#2339—21no—
32#2333—22no—
33#2328—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36#2297—21no—
37#2295C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2068—21no—
41#2068—21no—
42#2056—21no—
43#2056—21no—
44#2055—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1949—21no—
52#1949—21no—
53#1877—22no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1842C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1641—24no—
60#1631—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C42—21no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#477—22no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D412yes—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#381—22no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C2×#95—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—24no—
242#127—24no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127#4112yes—
247#121—24no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8#4112yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—84no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4#4112yes—
275#117—81no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42—81no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—81no—
336C4⋊C8—81no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341#103—82no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#12114yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—88no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4#12112yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C4⋊C4#13712yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42—81no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C42#13512yes—
536C42#13712yes—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#45212yes—
634C2×C4#45212yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22#284711yescharacteristic
670C22C2×#45211yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22#301811yescharacteristic
675C22#301911yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#303511yescharacteristic
693C4#303911yescharacteristic
694C4#304111yescharacteristic
695C4#304211yescharacteristic
696C4#310711yescharacteristic
697C4#311611yescharacteristic
698C4#311811yescharacteristic
699C4#311811yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—84no—
702C2#1860711yescharacteristic
703C2#1867911yescharacteristic
704C2#1881111yescharacteristic
705C2#1887511yescharacteristic
706C2#3290711yescharacteristic
707C2#3291711yescharacteristic
708C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28613C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8585C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#332012
#298302
#286132
C2×#16412
C2×#16312
#90642
#90572
#89862
#89842
#89762
#89742
#85852
#85682
#85632