Finite Group Databasebeta

← #348990

Subgroups — #348990

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27#2360—21no—
28#2359—22no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32#2339—21no—
33#2323—21no—
34#2322—22no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38C2×#389—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2066—21no—
41#2066—21no—
42#2066—22no—
43#2055—21no—
44#2055—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1949—21no—
52#1949—21no—
53#1927—22no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1842C2211yescharacteristic
56#1804—21no—
57#1804—21no—
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60#1635—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85#520—44no—
86#520—44no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D412yes—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D412yes—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#123—28no—
243#123—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4SD1614yescomplemented
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269C4×D4#4112yes—
270#117—48no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—48no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42—81no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—81no—
349#103—81no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4#12112yes—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4C2×SD1612yes—
409C2×D4#13712yes—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12112yes—
506C4⋊C4#12114yes—
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4C2×SD1612yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C42C2×SD1612yes—
539C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—416no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4#46114yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—416no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#45012yes—
634C2×C4#45012yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#13711yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#284711yescharacteristic
670C22C2×#45011yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#301311yescharacteristic
674C22#301811yescharacteristic
675C22#302011yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4C2×#46111yescharacteristic
693C4#303611yescharacteristic
694C4#304511yescharacteristic
695C4#304611yescharacteristic
696C4#310111yescharacteristic
697C4#311011yescharacteristic
698C4#312411yescharacteristic
699C4#312511yescharacteristic
700C2—44no—
701C2—82no—
702C2#1859711yescharacteristic
703C2#1866311yescharacteristic
704C2#1882311yescharacteristic
705C2#1888311yescharacteristic
706C2#3290511yescharacteristic
707C2#3291911yescharacteristic
708C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33201C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28653C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8567C2semidirect
15. #8563C2semidirect
265. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#332012
#298282
#286532
C2×#16542
C2×#16352
#90652
#90592
#89852
#89812
#89732
#85862
#85672
#85632