Finite Group Databasebeta

← #349000

Subgroups — #349000

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2366—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2361—22no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2341—21no—
33#2324—22no—
34#2324—21no—
35C4×#127—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2054—22no—
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#2012—21no—
44#2012—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1926—21no—
52#1926—21no—
53#1880—21no—
54#1880—21no—
55#1879—22no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90#520—44no—
91#520—44no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—22no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D412yes—
156#390D411yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#384—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#380—22no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127#4112yes—
256#124—81no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260#121—24no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8#4112yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—82no—
287C4×D4—84no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4—81no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4#4112yes—
294#117—48no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371#102—81no—
372#102—82no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—41no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12112yes—
402C2×Q8#13512yes—
403C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#12112yes—
447C2×D4#12114yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484D8—88no—
485D8—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—81no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8#46314yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—416no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#284711yescharacteristic
724C22#300211yescharacteristic
725C22#300311yescharacteristic
726C22#300811yescharacteristic
727C22#301011yescharacteristic
728C22#301811yescharacteristic
729C22#301911yescharacteristic
730C4—24no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4C2×#46311yescharacteristic
746C4#303611yescharacteristic
747C4#304511yescharacteristic
748C4#304511yescharacteristic
749C4#310511yescharacteristic
750C4#311411yescharacteristic
751C4#311911yescharacteristic
752C4#311911yescharacteristic
753C2—82no—
754C2—84no—
755C2—321no—
756C2#1861011yescharacteristic
757C2#1867011yescharacteristic
758C2#1881411yescharacteristic
759C2#1886811yescharacteristic
760C2#3290811yescharacteristic
761C2#3291311yescharacteristic
762C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34313C2semidirect
2. #33025C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28615C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8592C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#330252
#297952
#286152
C2×#16422
C2×#16212
#90612
#90572
#89852
#89832
#89792
#89772
#85922
#85692
#85662