Finite Group Databasebeta

← #349011

Subgroups — #349011

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#28655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
7#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic
13#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2373—22no—
25#2367—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2351—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2346—21no—
32#2334—22no—
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124—21no—
36#2295—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#2012—21no—
44#2012—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1926—21no—
52#1926—21no—
53#1925—22no—
54#1880—21no—
55#1880—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1650—24no—
60#1628—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D412yes—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—22no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—22no—
184C43—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8#4112yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—81no—
255C4×Q8—81no—
256C4×Q8—81no—
257C4×Q8—81no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8#4112yes—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4#4112yes—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—44no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435D8—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#12112yes—
486C4⋊C4#12112yes—
487C4⋊C4#12114yes—
488C4⋊C4#13512yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—28no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#284711yescharacteristic
655C22#300211yescharacteristic
656C22#300511yescharacteristic
657C22#300811yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22#301811yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#303511yescharacteristic
678C4#304011yescharacteristic
679C4#304511yescharacteristic
680C4#304511yescharacteristic
681C4#310211yescharacteristic
682C4#311111yescharacteristic
683C4#311911yescharacteristic
684C4#311911yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—321no—
687C2#1860411yescharacteristic
688C2#1865811yescharacteristic
689C2#1883211yescharacteristic
690C2#1888011yescharacteristic
691C2#3291011yescharacteristic
692C2#3291311yescharacteristic
693C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34322C2semidirect
2. #33025C2semidirect
4. #28655C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
7. #9062C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8978C2semidirect
13. #8593C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343222
#330252
#297952
#286552
C2×#16502
C2×#16282
#90622
#90582
#89852
#89822
#89782
#89772
#85932
#85692
#85662