Finite Group Databasebeta

← #349024

Subgroups — #349024

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic
11#8976C211yesmaximal, characteristic
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic
15#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2365—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2362—22no—
28#2362—21no—
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2323—22no—
34#2323—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2073—21no—
43#2073—21no—
44#2068—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1928—21no—
52#1928—21no—
53#1928—22no—
54#1878—21no—
55#1878—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60#1637—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8D414yes—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85#519—44no—
86#519—44no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D412yes—
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#384—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C43—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8#4112yes—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—48no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8#4112yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4112yes—
265#117—48no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—48no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—44no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—42no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4#12112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12114yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—81no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—416no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8#46314yes—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#284711yescharacteristic
629C22#300211yescharacteristic
630C22#300311yescharacteristic
631C22#301111yescharacteristic
632C22#301111yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#302011yescharacteristic
635C4—24no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4C2×#46311yescharacteristic
653C4#303611yescharacteristic
654C4#304411yescharacteristic
655C4#304411yescharacteristic
656C4#310511yescharacteristic
657C4#311411yescharacteristic
658C4#312711yescharacteristic
659C4#312711yescharacteristic
660C2—82no—
661C2#1861111yescharacteristic
662C2#1867311yescharacteristic
663C2#1882711yescharacteristic
664C2#1888111yescharacteristic
665C2#3290811yescharacteristic
666C2#3291511yescharacteristic
667C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
4. #28656C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8987C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8593C2semidirect
15. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#330272
#298652
#286562
C2×#16492
C2×#16372
#90652
#90582
#89872
#89842
#89762
#89752
#85932
#85692
#85662