Finite Group Databasebeta

← #349029

Subgroups — #349029

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34316C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2374—22no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2362—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2345—21no—
31#2341—21no—
32#2335—22no—
33#2324—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2297—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2073—21no—
43#2073—21no—
44#2066—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1927—21no—
52#1927—21no—
53#1927—22no—
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60#1635—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#461—22no—
107#461—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D412yes—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#382—21no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C43C2311yescharacteristic
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8#4112yes—
238#123—28no—
239#123—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4#4112yes—
259C4×D4#4112yes—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—81no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#12112yes—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4#12114yes—
485C4⋊C4#12112yes—
486C4⋊C4#13512yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—88no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#284711yescharacteristic
650C22#300211yescharacteristic
651C22#300511yescharacteristic
652C22#300911yescharacteristic
653C22#300911yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C22#302011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#303511yescharacteristic
673C4#304011yescharacteristic
674C4#304211yescharacteristic
675C4#304211yescharacteristic
676C4#310211yescharacteristic
677C4#311111yescharacteristic
678C4#312311yescharacteristic
679C4#312311yescharacteristic
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2#1861711yescharacteristic
683C2#1867111yescharacteristic
684C2#1883311yescharacteristic
685C2#1887911yescharacteristic
686C2#3291011yescharacteristic
687C2#3291411yescharacteristic
688C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28653C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8593C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343162
#330262
#298652
#286532
C2×#16542
C2×#16352
#90652
#90592
#89882
#89842
#89762
#85932
#85692
#85652