Finite Group Databasebeta

← #349033

Subgroups — #349033

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18790C211yesmaximal, characteristic
7#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22C2×#471—21no—
23#3039C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2971—21no—
27#2969—21no—
28#2969—22no—
29#2966—21no—
30#2966—22no—
31C8×#41—21no—
32Q8×M16C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34#2935—21no—
35#2935C2211yescharacteristic
36#2931—21no—
37#2931C2211yescharacteristic
38#2925—21no—
39#2925C2211yescharacteristic
40C4×#131—21no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—21no—
43#1977—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1685—22no—
48#1666—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1665—22no—
53#1650—21no—
54#1648—21no—
55#1642—21no—
56#1640—21no—
57#1628—21no—
58#1626—21no—
59#1621—21no—
60#1620—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131D411yescharacteristic
87C2×#131D411yescharacteristic
88#559—21no—
89#559D411yescharacteristic
90#557D411yescharacteristic
91#556—21no—
92#556D411yescharacteristic
93#553—22no—
94#553—21no—
95#550D411yescharacteristic
96#548—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—21no—
102#529—22no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#493—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#480—22no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#474—22no—
121#471—44no—
122#471—44no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#459—21no—
134#459—22no—
135#459—21no—
136#447—22no—
137#446—21no—
138#446—22no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8D411yescharacteristic
143C8×Q8D411yescharacteristic
144C8×Q8D411yescharacteristic
145C8×Q8D411yescharacteristic
146#436—22no—
147#436—22no—
148#436—22no—
149#436—21no—
150#436—21no—
151#436D412yes—
152#435—22no—
153#435—22no—
154#435—22no—
155C8×D4—22no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4—21no—
159C8×D4—21no—
160C8×D4D412yes—
161#433—22no—
162#433—22no—
163#433—22no—
164#432—22no—
165#432—21no—
166#431—22no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171C2×#108—21no—
172C2×#106—21no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#408—21no—
190#408—21no—
191#408—21no—
192#405—22no—
193#405—22no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197#405D411yescharacteristic
198#405D411yescharacteristic
199C4×M16—22no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×C4×C8—22no—
204C2×C4×C8—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8#4111yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—42no—
257#131—22no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—41no—
261#131—42no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121#4112yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8#4111yescharacteristic
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4#4111yescharacteristic
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#108—42no—
355#108—42no—
356#107—42no—
357#106—41no—
358#106—41no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—42no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—42no—
390#101—42no—
391#101—42no—
392#100—42no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×Q8#12111yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C2×D4#12112yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488D8—82no—
489D8—162no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—44no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#13512yes—
530C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23#52511yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8#47112yescomplemented
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—161no—
618D4—161no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13511yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8#44912yes—
668C8#44912yes—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—321no—
681C22—321no—
682C22#284711yescharacteristic
683C22#310611yescharacteristic
684C22#311511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—161no—
697C4C2×#44911yescharacteristic
698C4#300611yescharacteristic
699C4#303511yescharacteristic
700C4#303811yescharacteristic
701C4C2×#47111yescharacteristic
702C4#306711yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—81no—
706C2—82no—
707C2—321no—
708C2#3290411yescharacteristic
709C2#3294111yescharacteristic
710C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60218C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19186C2semidirect
4. C2×#1666C2semidirect
5. #18802C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9271C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9252C2semidirect
11. #9174C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8659C2semidirect
15. #8604C2semidirect
596. Q8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#331892
#191862
C2×#16662
#188022
#187902
#92732
#92712
#92542
#92522
#91742
#91722
#86822
#86592
#86042