Finite Group Databasebeta

← #349035

Subgroups — #349035

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18792C212yesmaximal, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9174C212yesmaximal, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#472—21no—
16C2×#472—21no—
17#3038C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2970—21no—
20#2969—21no—
21#2968—22no—
22#2966—22no—
23#2966—21no—
24C8×#41—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2929—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2925C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33C4×#131C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35#1978—21no—
36#1978—21no—
37#1965C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1668—22no—
41#1667—21no—
42#1667—21no—
43#1667—21no—
44#1667—21no—
45#1628—22no—
46#1625—22no—
47#1624—22no—
48#1622—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131D411yescharacteristic
64C2×#131D411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#556D411yescharacteristic
68#555D411yescharacteristic
69#554D411yescharacteristic
70#553—21no—
71#552—21no—
72#552—21no—
73#551—22no—
74#547D411yescharacteristic
75#546—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77C2×#127C2312yes—
78#529—22no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#492—22no—
90#486—22no—
91#472—44no—
92#472—44no—
93#460—22no—
94#460—24no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#450—24no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446D412yes—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D412yes—
110#436—22no—
111#436—21no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126C8×D4D411yescharacteristic
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431C2312yes—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#423C2312yes—
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#408—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405D411yescharacteristic
158#405D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×#97—22no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—84no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—41no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8#4112yes—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8#4111yescharacteristic
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274C4×D4#4111yescharacteristic
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#108—42no—
293#108—42no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—44no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—42no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—21no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8#12111yescharacteristic
351C2×Q8#12112yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4#12111yescharacteristic
372C2×D4#12111yescharacteristic
373C2×D4#12111yescharacteristic
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—84no—
392SD16—164no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395D8—84no—
396D8—84no—
397D8—84no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#13512yes—
436C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C4⋊C4#12111yescharacteristic
452C4⋊C4#12111yescharacteristic
453C4⋊C4#12112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#52511yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4#47212yescomplemented
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4C2×#13511yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—22no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C8#44912yes—
564C8#44912yes—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—322no—
582C22—322no—
583C22#284711yescharacteristic
584C22#310611yescharacteristic
585C22#311511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4C2×#44911yescharacteristic
597C4#300611yescharacteristic
598C4#303511yescharacteristic
599C4#303811yescharacteristic
600C4C2×#47211yescharacteristic
601C4#306711yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—322no—
608C2#3290411yescharacteristic
609C2#3294211yescharacteristic
610C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60215C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #18792C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9174C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8605C2semidirect
515. D4#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#331902
#192032
C2×#16672
#187922
#92742
#92532
#91742
#86852
#86582
#86052