Finite Group Databasebeta

← #349036

Subgroups — #349036

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18788C212yesmaximal, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9254C212yesmaximal, complemented
8#9173C212yesmaximal, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#472—21no—
16C2×#472—21no—
17#3038C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19Q8×M16—21no—
20Q8×M16C2211yescharacteristic
21#2962—22no—
22#2962—21no—
23#2962—21no—
24#2962C2211yescharacteristic
25#2960—22no—
26#2960—21no—
27#2960—21no—
28#2960C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2906—21no—
32#2906C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1978—21no—
36#1978—21no—
37#1965C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1668—22no—
41#1668—21no—
42#1668—21no—
43#1668—21no—
44#1668—21no—
45#1627—22no—
46#1626—22no—
47#1623—22no—
48#1622—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66Q82D411yescharacteristic
67#557—21no—
68#557D411yescharacteristic
69#554—22no—
70#554—21no—
71#554—21no—
72#554D411yescharacteristic
73D4×Q8—21no—
74D4×Q8D411yescharacteristic
75#533—22no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#492—22no—
89#486—22no—
90#472—44no—
91#472—44no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#450—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108#446—21no—
109#446—22no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446D412yes—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124C8×Q8D411yescharacteristic
125C8×Q8D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—22no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#418—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405D411yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—84no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—41no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131SD1614yescomplemented
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8#4112yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8#4111yescharacteristic
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4#4111yescharacteristic
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—42no—
287#108—42no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—44no—
315#100—44no—
316#100—44no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C24—42no—
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41C2×SD1612yes—
343#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×Q8#12111yescharacteristic
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×Q8#12112yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—164no—
385D8—82no—
386D8—82no—
387D8—84no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390M16—21no—
391M16—24no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—42no—
395M16—44no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16C2×SD1612yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8C2×SD1612yes—
422C2×C8#13712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12111yescharacteristic
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C4⋊C4#12112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23#52511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8#46012yes—
486Q8#47212yescomplemented
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—21no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4#46012yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8#44812yes—
542C8#44812yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—322no—
552C22—322no—
553C22#284711yescharacteristic
554C22#310311yescharacteristic
555C22#311211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4C2×#44811yescharacteristic
569C4#300611yescharacteristic
570C4C2×#46011yescharacteristic
571C4#303711yescharacteristic
572C4C2×#47211yescharacteristic
573C4#306711yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—322no—
578C2#3290311yescharacteristic
579C2#3294211yescharacteristic
580C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#131C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #18788C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9254C2semidirect
8. #9173C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8605C2semidirect
205. #131SD16semidirect
486. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1312
#331902
#192032
C2×#16682
#187882
#92742
#92542
#91732
#86852
#86592
#86052