Finite Group Databasebeta

← #349037

Subgroups — #349037

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18790C212yesmaximal, complemented
6#9273C212yesmaximal, complemented
7#9254C212yesmaximal, complemented
8#9174C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#472—21no—
16C2×#472—21no—
17#3038C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19#2971—21no—
20#2969—21no—
21#2969—22no—
22#2966—21no—
23#2966—22no—
24C8×#41—21no—
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2935—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2931—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2925—21no—
32#2925C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1978—21no—
36#1978—21no—
37#1965C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1687—22no—
40#1668—21no—
41#1668—21no—
42#1668—21no—
43#1668—21no—
44#1667—22no—
45#1628—22no—
46#1626—22no—
47#1621—22no—
48#1620—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1547C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131D411yescharacteristic
66C2×#131D411yescharacteristic
67#559—21no—
68#559D411yescharacteristic
69#557D411yescharacteristic
70#556—21no—
71#556D411yescharacteristic
72#553—22no—
73#553—21no—
74#550D411yescharacteristic
75#548—21no—
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127C2312yes—
79#529—21no—
80#529—22no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#486—22no—
91#472—44no—
92#472—44no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#447—24no—
103#446—21no—
104#446—22no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436D412yes—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D412yes—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—22no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431C2312yes—
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405D411yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171#331—22no—
172#331—22no—
173#331—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—84no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201#131—22no—
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—41no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121#4112yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×Q8#4111yescharacteristic
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4#4111yescharacteristic
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#108—42no—
291#108—42no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—44no—
313#100—44no—
314#100—44no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C24—42no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—21no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×Q8#12111yescharacteristic
358C2×Q8#12111yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—162no—
378C2×D4#12111yescharacteristic
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—82no—
395D8—82no—
396D8—84no—
397D8—82no—
398D8—82no—
399D8—164no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#13512yes—
434C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4#12111yescharacteristic
448C4⋊C4#12111yescharacteristic
449C4⋊C4#12111yescharacteristic
450C4⋊C4#12111yescharacteristic
451C4⋊C4#12112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#52511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8#47212yescomplemented
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C8#44912yes—
558C8#44912yes—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—322no—
571C22—322no—
572C22#284711yescharacteristic
573C22#310611yescharacteristic
574C22#311511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4C2×#44911yescharacteristic
587C4#300611yescharacteristic
588C4#303511yescharacteristic
589C4#303811yescharacteristic
590C4C2×#47211yescharacteristic
591C4#306711yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—322no—
597C2#3290411yescharacteristic
598C2#3294211yescharacteristic
599C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60218C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #18790C2semidirect
6. #9273C2semidirect
7. #9254C2semidirect
8. #9174C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8605C2semidirect
492. Q8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#331902
#191872
C2×#16682
#187902
#92732
#92542
#91742
#86842
#86592
#86052