Finite Group Databasebeta

← #349038

Subgroups — #349038

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#131C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18798C212yesmaximal
6#9271C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#9171C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13D4×#41C2211yescharacteristic
14#3226C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#474C2212yes—
17C2×#473—21no—
18C2×#473—21no—
19#3039C2212yes—
20#2935—21no—
21#2935C2211yescharacteristic
22D4×M16—21no—
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2933—22no—
25#2933—21no—
26#2931—21no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2929—22no—
29#2929—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2906C2211yescharacteristic
33#2880—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1979—21no—
37#1966C2212yescomplemented
38#1848C2211yescharacteristic, complemented
39#1689—22no—
40#1669—21no—
41#1669—21no—
42#1669—21no—
43#1669—21no—
44#1669—22no—
45#1649—22no—
46#1647—22no—
47#1641—22no—
48#1639—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yescomplemented
53C2×#332C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—44no—
69C2×#131—44no—
70C2×#131D411yescharacteristic
71C2×#131D411yescharacteristic
72C22×M16—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—22no—
75C23×C8—21no—
76#550D411yescharacteristic
77D4×Q8D411yescharacteristic
78#548—21no—
79#547—21no—
80#547D411yescharacteristic
81#546—22no—
82#546—21no—
83D42—21no—
84D42D411yescharacteristic
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88#525—22no—
89#525—21no—
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—22no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#486—22no—
99#480—24no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—24no—
105#473—44no—
106#473—44no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#436—22no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436D412yes—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4D411yescharacteristic
131C8×D4D411yescharacteristic
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4D411yescharacteristic
134C8×D4D412yes—
135#431C2312yes—
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#107—22no—
139#424—21no—
140#424—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405D411yescharacteristic
162#405D411yescharacteristic
163C4×M16—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—21no—
170#334—21no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—24no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—48no—
214#131—42no—
215#131—48no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131D814yes—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—48no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#124—22no—
261#124—21no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121#4112yes—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8#4111yescharacteristic
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4#4111yescharacteristic
300#117—21no—
301#117C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#108—42no—
311#108—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#107—44no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#101—44no—
333#101—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C24—22no—
357C24—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41C2×D812yes—
373#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8#12111yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4#12111yescharacteristic
404C2×D4#12111yescharacteristic
405C2×D4#12111yescharacteristic
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431Q16—84no—
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434SD16—84no—
435M16—21no—
436M16—24no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—42no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16C2×D812yes—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8C2×D812yes—
477C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4#12111yescharacteristic
489C4⋊C4#12111yescharacteristic
490C4⋊C4#12111yescharacteristic
491C4⋊C4#12111yescharacteristic
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23#52511yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8#45912yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4#45912yes—
554D4#47312yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C22×D811yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8#44712yes—
608C8#44712yes—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—88no—
626C22#284711yescharacteristic
627C22#310011yescharacteristic
628C22#310911yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—162no—
639C4C2×#44711yescharacteristic
640C4#300611yescharacteristic
641C4C2×#45911yescharacteristic
642C4#303611yescharacteristic
643C4C2×#47311yescharacteristic
644C4#306711yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—82no—
651C2#3290211yescharacteristic
652C2#3294311yescharacteristic
653C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #9271C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #9171C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8605C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
37. #1966C22semidirect
38. #1848C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#335C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect
554. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1312
#331912
#191882
C2×#16692
#187982
#92712
#92512
#91712
#86842
#86582
#86052