Finite Group Databasebeta

← #349039

Subgroups — #349039

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C212yesmaximal
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#473—21no—
17C2×#473—21no—
18#3039C2212yes—
19#2970—21no—
20#2969—21no—
21#2968—22no—
22#2966—22no—
23#2966—21no—
24C8×#41—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27D4×M16C2211yescharacteristic
28#2933—21no—
29#2929—21no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2925C2211yescharacteristic
32#2924—21no—
33C4×#131C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35#1979—21no—
36#1979—21no—
37#1966C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1670—22no—
41#1669—21no—
42#1669—21no—
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1654—22no—
46#1652—22no—
47#1646—22no—
48#1644—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131D411yescharacteristic
63C2×#131D411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#556D411yescharacteristic
67#555D411yescharacteristic
68#554D411yescharacteristic
69#553—21no—
70#552—21no—
71#552—21no—
72#551—22no—
73#547D411yescharacteristic
74#546—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77#529—22no—
78#529—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#498—22no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#487—22no—
90#483—24no—
91#475—24no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#473—44no—
97#473—44no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446D412yes—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D411yescharacteristic
124C8×D4D411yescharacteristic
125C8×D4D411yescharacteristic
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#107—22no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#423C2312yes—
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147#408—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405D411yescharacteristic
158#405D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×#97—22no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—22no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183#137—44no—
184#137—44no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—42no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—41no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8#4112yes—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264C4×D4C2×D411yescharacteristic
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4#4111yescharacteristic
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#108—42no—
289#108—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—44no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—44no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#101—44no—
313#101—44no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97—21no—
328#97—21no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—21no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×Q8#12112yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—84no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—84no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#13512yes—
425C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12112yes—
445C4⋊C4#12111yescharacteristic
446C4⋊C4#12111yescharacteristic
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23#52511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4#47312yescomplemented
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C8#44912yes—
550C8#44912yes—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22#284711yescharacteristic
565C22#310611yescharacteristic
566C22#311511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—162no—
578C4C2×#44911yescharacteristic
579C4#300611yescharacteristic
580C4#303511yescharacteristic
581C4#303811yescharacteristic
582C4C2×#47311yescharacteristic
583C4#306711yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2#3290411yescharacteristic
590C2#3294311yescharacteristic
591C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8605C2semidirect
498. D4#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#331912
#192042
C2×#16692
#188042
#92722
#92512
#91722
#86852
#86582
#86052