Finite Group Databasebeta

← #349041

Subgroups — #349041

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18802C212yesmaximal
6#9271C212yesmaximal, complemented
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#473—21no—
17C2×#473—21no—
18#3039C2212yes—
19#2971—21no—
20#2969—21no—
21#2969—22no—
22#2966—21no—
23#2966—22no—
24C8×#41—21no—
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2935—21no—
28#2935C2211yescharacteristic
29#2931—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2925—21no—
32#2925C2211yescharacteristic
33C4×#131—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1979—21no—
37#1966C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1689—22no—
40#1670—21no—
41#1670—21no—
42#1670—21no—
43#1670—21no—
44#1669—22no—
45#1650—22no—
46#1648—22no—
47#1642—22no—
48#1640—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131D411yescharacteristic
65C2×#131D411yescharacteristic
66#559—21no—
67#559D411yescharacteristic
68#557D411yescharacteristic
69#556—21no—
70#556D411yescharacteristic
71#553—22no—
72#553—21no—
73#550D411yescharacteristic
74#548—21no—
75#532—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78#529—21no—
79#529—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#486—22no—
90#480—24no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#474—24no—
96#473—44no—
97#473—44no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#446—21no—
103#446—22no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D411yescharacteristic
108C8×Q8D411yescharacteristic
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8D411yescharacteristic
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436D412yes—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D412yes—
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#106—22no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405D411yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—22no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—24no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183#137—44no—
184#137—44no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—42no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—41no—
199#131—42no—
200#131—42no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127—21no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—22no—
231#125—21no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121#4112yes—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8#4111yescharacteristic
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D411yescharacteristic
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4#4111yescharacteristic
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—42no—
287#108—42no—
288#107—44no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—44no—
312#101—44no—
313#101—44no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340#41—21no—
341#41—21no—
342#41—21no—
343#41—21no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8#12111yescharacteristic
361C2×Q8#12111yescharacteristic
362C2×Q8#12111yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C2×D4#12112yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—84no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—84no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—44no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#13512yes—
423C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23#52511yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8#47312yescomplemented
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8#44912yes—
544C8#44912yes—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22#284711yescharacteristic
554C22#310611yescharacteristic
555C22#311511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—162no—
568C4C2×#44911yescharacteristic
569C4#300611yescharacteristic
570C4#303511yescharacteristic
571C4#303811yescharacteristic
572C4C2×#47311yescharacteristic
573C4#306711yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—82no—
578C2#3290411yescharacteristic
579C2#3294311yescharacteristic
580C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33191C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. C2×#1670C2semidirect
6. #9271C2semidirect
7. #9252C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8605C2semidirect
484. Q8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#331912
#191882
C2×#16702
#188022
#92712
#92522
#91722
#86842
#86592
#86052