Finite Group Databasebeta

← #349046

Subgroups — #349046

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#131C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18799C212yesmaximal
6#9269C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#9167C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13D4×#41C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#3079C2212yes—
17C2×#461C2212yes—
18#2935—21no—
19#2935C2211yescharacteristic
20D4×M16—21no—
21D4×M16C2211yescharacteristic
22#2933—22no—
23#2933—21no—
24#2931—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2929—22no—
27#2929—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2906C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1997C2212yescomplemented
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic, complemented
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1695—22no—
40#1675—22no—
41#1673—21no—
42#1673—21no—
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1654—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1639—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yes—
53C2×#332C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—44no—
67C2×#131—44no—
68C2×#131D411yescharacteristic
69C2×#131D411yescharacteristic
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—21no—
74#550D411yescharacteristic
75D4×Q8D411yescharacteristic
76#548—21no—
77#547—21no—
78#547D411yescharacteristic
79#546—22no—
80#546—21no—
81D42—21no—
82D42D411yescharacteristic
83#532—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2312yes—
86#525—22no—
87#525—21no—
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#498—22no—
96#486—22no—
97#481—24no—
98#477—22no—
99#476—24no—
100#476—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129C8×D4D411yescharacteristic
130C8×D4D412yes—
131#431C2312yes—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—22no—
146C2×#103—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#407—22no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405D411yescharacteristic
158#405D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#334—21no—
169#333—24no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—84no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—41no—
202#131—48no—
203#131—42no—
204#131—48no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131SD1614yescomplemented
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—48no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—22no—
250#124—21no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121#4112yes—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8#4111yescharacteristic
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285C4×D4C2×D411yescharacteristic
286C4×D4C2×D411yescharacteristic
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4#4111yescharacteristic
289#117—21no—
290#117C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#108—42no—
300#108—42no—
301#107—41no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—22no—
348C24—21no—
349#41—21no—
350#41—21no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41C2×SD1612yes—
364#41#13712yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8#12111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4#12111yescharacteristic
393C2×D4#12111yescharacteristic
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—42no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16C2×SD1612yes—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8C2×SD1612yes—
462C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4#12111yescharacteristic
474C4⋊C4#12111yescharacteristic
475C4⋊C4#12111yescharacteristic
476C4⋊C4#12112yes—
477C4⋊C4#12111yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23#52511yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517Q8#46112yes—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4#46112yes—
538D4#47212yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8#45012yes—
591C8#45012yes—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22#284711yescharacteristic
610C22#310111yescharacteristic
611C22#311011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—162no—
622C4C2×#45011yescharacteristic
623C4#300711yescharacteristic
624C4C2×#46111yescharacteristic
625C4#303611yescharacteristic
626C4C2×#47211yescharacteristic
627C4#306711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#3290511yescharacteristic
635C2#3294211yescharacteristic
636C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #9269C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #9167C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8605C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
33. #1997C22semidirect
36. #1848C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#335C22semidirect
51. #1548C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect
210. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1312
#332222
#191932
C2×#16732
#187992
#92692
#92472
#91672
#86842
#86582
#86052