Group #34905 — subgroups

Subgroups — C₂×#2607 #34905

Order 256.

1199 conjugacy classes of subgroups; only the 519 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1199 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 519 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#399	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	#399	C₂²	1	16	yes	—
18	#393	C₂²	1	16	yes	—
19	#391	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#387	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	#95	C₂³	1	16	yes	—
56	#95	C₂³	1	16	yes	—
57	#95	C₂³	1	8	yes	—
58	#95	C₂³	1	16	yes	—
59	#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴	—	2	8	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²	—	4	8	no	—
97	C₄²	—	4	8	no	—
98	C₂³	—	2	16	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	8	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	4	8	no	—
104	C₂³	—	4	8	no	—
105	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	4	16	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	#533	1	8	yes	—
137	C₂²	#543	1	4	yes	—
138	C₂²	#551	1	8	yes	—
139	C₂²	#559	1	8	yes	—
140	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂²×#41	1	4	yes	—
142	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	8	no	—
145	C₄	—	2	16	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	8	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₂	—	4	4	no	—
150	C₂	#2607	1	8	yes	direct product factor
151	C₂	C₂×#533	1	2	yes	—
152	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#551	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#559	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2607

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#399

C₂

yes

maximal

C₂×#393

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#387

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#399

C₂²

yes

—

#393

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

complemented

#387

C₂²

yes

complemented

#381

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

107

C₂³

C₂×#41

yes

—

108

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#533

yes

—

137

C₂²

#543

yes

—

138

C₂²

#551

yes

—

139

C₂²

#559

yes

—

140

C₂²

C₂³×Q₈

yes

characteristic

141

C₂²

C₂²×#41

yes

—

142

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

#2607

yes

direct product factor

151

C₂

C₂×#533

yes

—

152

C₂

C₂×#543

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#551

yes

—

154

C₂

C₂×#559

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2607	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#391	C₂	semidirect
5. C₂×#387	C₂	semidirect
19. #391	C₂²	semidirect
20. #387	C₂²	semidirect
34. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
84. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂	#2607	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #2607

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#391

C₂

semidirect

5. C₂×#387

C₂

semidirect

19. #391

C₂²

semidirect

20. #387

C₂²

semidirect

34. C₂³×C₄

Q₈

semidirect

84. C₂²×C₄

C₂×Q₈

semidirect

150. C₂

#2607

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2607	2
C₂×#399	2
C₂×#393	2
C₂×#391	2
C₂×#387	2
C₂×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — C₂×#2607 #34905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2607 #34905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2607 #34905