Finite Group Databasebeta

← #349051

Subgroups — #349051

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60215C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18793C212yesmaximal
6#9268C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2970—21no—
18#2969—21no—
19#2968—22no—
20#2966—22no—
21#2966—21no—
22C8×#41—21no—
23#2962C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2929—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2924—21no—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33#1997C2212yes—
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1694—22no—
40#1675—21no—
41#1675—21no—
42#1675—21no—
43#1675—21no—
44#1674—22no—
45#1638—22no—
46#1635—22no—
47#1634—22no—
48#1632—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53C2×#333C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#131D411yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#556D411yescharacteristic
64#555D411yescharacteristic
65#554D411yescharacteristic
66#553—21no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#551—22no—
70#547D411yescharacteristic
71#546—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—22no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#462—24no—
96#451—24no—
97#446—22no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100#446D412yes—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8D412yes—
104#436—22no—
105#436—21no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4D411yescharacteristic
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#423C2312yes—
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#102—22no—
143#408—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405D411yescharacteristic
154#405D411yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—44no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—22no—
185#131—41no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8#4112yes—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4#4111yescharacteristic
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—42no—
276#108—42no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—42no—
300#103—44no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316#97—22no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C24—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—162no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×Q8#12112yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4#12111yescharacteristic
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370Q16—164no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—42no—
375M16—44no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16#13712yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#13512yes—
407C2×C8#13712yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4#12112yes—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23#52511yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—162no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4#47312yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8#45212yes—
529C8#45212yes—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#284711yescharacteristic
544C22#310711yescharacteristic
545C22#311611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—162no—
557C4C2×#45211yescharacteristic
558C4#300711yescharacteristic
559C4#303511yescharacteristic
560C4#303911yescharacteristic
561C4C2×#47311yescharacteristic
562C4#306711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#3290711yescharacteristic
569C2#3294311yescharacteristic
570C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19208C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #9268C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8658C2semidirect
11. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602152
#332222
#192082
C2×#16752
#187932
#92682
#92492
#91702
#86852
#86582
#86052