Finite Group Databasebeta

← #349053

Subgroups — #349053

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60218C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18791C212yesmaximal
6#9267C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17#2971—21no—
18#2969—21no—
19#2969—22no—
20#2966—21no—
21#2966—22no—
22C8×#41—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2935—21no—
26#2935C2211yescharacteristic
27#2931—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2925C2211yescharacteristic
31C4×#131—21no—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1693—22no—
40#1676—21no—
41#1676—21no—
42#1676—21no—
43#1676—21no—
44#1673—22no—
45#1638—22no—
46#1636—22no—
47#1631—22no—
48#1630—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53C2×#333C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63#559—21no—
64#559D411yescharacteristic
65#557D411yescharacteristic
66#556—21no—
67#556D411yescharacteristic
68#553—22no—
69#553—21no—
70#550D411yescharacteristic
71#548—21no—
72#532—21no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#461—24no—
96#448—24no—
97#446—21no—
98#446—22no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8D411yescharacteristic
104C8×Q8D411yescharacteristic
105C8×Q8D411yescharacteristic
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yes—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4D412yes—
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#428—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—22no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#103—22no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—24no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C2×SD16—44no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—22no—
185#131—41no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127C2×D411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121#4112yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4#4111yescharacteristic
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—42no—
274#108—42no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—44no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—162no—
347C2×Q8#12111yescharacteristic
348C2×Q8#12111yescharacteristic
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C2×D4#12112yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—164no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—42no—
375M16—44no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—42no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16#13712yes—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—44no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#13512yes—
405C2×C8#13712yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C4⋊C4#12111yescharacteristic
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23#52511yescharacteristic
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—84no—
463Q8—162no—
464Q8#47312yes—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4C2×#13711yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8#45212yes—
523C8#45212yes—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#284711yescharacteristic
533C22#310711yescharacteristic
534C22#311611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—162no—
547C4C2×#45211yescharacteristic
548C4#300711yescharacteristic
549C4#303511yescharacteristic
550C4#303911yescharacteristic
551C4C2×#47311yescharacteristic
552C4#306711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2#3290711yescharacteristic
558C2#3294311yescharacteristic
559C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
6. #9267C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8659C2semidirect
11. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602182
#332222
#191922
C2×#16762
#187912
#92672
#92502
#91702
#86842
#86592
#86052