Finite Group Databasebeta

← #349076

Subgroups — #349076

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18788C212yesmaximal, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9254C212yesmaximal, complemented
8#9174C212yesmaximal, complemented
9#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15#3038C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17#2986—22no—
18#2986—21no—
19#2985—22no—
20#2985—21no—
21#2984—21no—
22#2982—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2962—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2925C2211yescharacteristic
31#2922—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2045—21no—
34#2045—21no—
35#2018—21no—
36#2018—21no—
37#1965C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1668—22no—
41#1668—21no—
42#1668—21no—
43#1668—21no—
44#1668—21no—
45#1627—22no—
46#1626—22no—
47#1623—22no—
48#1622—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63Q82D411yescharacteristic
64#557—21no—
65#557D411yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554D411yescharacteristic
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8D411yescharacteristic
72#533—22no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76C2×#127C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#492—22no—
86#486—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—24no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#450—24no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—22no—
106#446—21no—
107#446D412yes—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120C8×Q8D412yes—
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—21no—
127#433—21no—
128#432—22no—
129#432—21no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#418—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#408—21no—
152#408D411yescharacteristic
153#408D411yescharacteristic
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#331—22no—
171#331—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182AGL(1,ℤ/8)—82no—
183AGL(1,ℤ/8)—82no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—41no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C2×M16C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8#4112yes—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D411yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8#4111yescharacteristic
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#100—82no—
300#100—82no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—42no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8#12111yescharacteristic
339C2×Q8#12111yescharacteristic
340C2×Q8#12111yescharacteristic
341C2×Q8#12112yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4#12111yescharacteristic
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—164no—
371D8—82no—
372D8—82no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375D8—84no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12112yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#52511yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—22no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8#47212yes—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57712yes—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—322no—
521C22—322no—
522C22#284711yescharacteristic
523C22#312612yes—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4#301011yescharacteristic
537C4#301011yescharacteristic
538C4#304312yes—
539C4C2×#47211yescharacteristic
540C4#306711yescharacteristic
541C2—22no—
542C2—81no—
543C2—322no—
544C2#3291211yescharacteristic
545C2#3294211yescharacteristic
546C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29818C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60253C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #18788C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9254C2semidirect
8. #9174C2semidirect
9. #8689C2semidirect
10. #8661C2semidirect
11. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602532
#298182
#192032
C2×#16682
#187882
#92742
#92542
#91742
#86892
#86612
#86062