Finite Group Databasebeta

← #349078

Subgroups — #349078

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60239C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18798C212yesmaximal
6#9271C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#474C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2981—21no—
18#2979—21no—
19#2977—22no—
20#2976—22no—
21#2974—21no—
22#2972—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2929—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2922C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32C2×#408—21no—
33#2047—21no—
34#2047—21no—
35#2020—21no—
36#2020—21no—
37#1966C2212yescomplemented
38#1837C2211yescharacteristic, complemented
39#1689—22no—
40#1669—21no—
41#1669—21no—
42#1669—21no—
43#1669—21no—
44#1669—22no—
45#1649—22no—
46#1647—22no—
47#1641—22no—
48#1639—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yescomplemented
53C2×#332C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#550D411yescharacteristic
68D4×Q8D411yescharacteristic
69#548—21no—
70#547—21no—
71#547D411yescharacteristic
72#546—22no—
73#546—21no—
74D42—21no—
75D42D411yescharacteristic
76#532—21no—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79#525—22no—
80#525—21no—
81C4×#41C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#486—22no—
90#480—24no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#436—22no—
101#436—21no—
102#436—21no—
103#436—21no—
104#436D412yes—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123C8×D4D412yes—
124#433—22no—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132C2×#107—22no—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408D411yescharacteristic
151#408D411yescharacteristic
152#407—22no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—24no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192#137—82no—
193#137—82no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—42no—
202#131—82no—
203#131—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—82no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—82no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—22no—
233#124—21no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121#4112yes—
250#120—22no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8#4111yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4C2×D411yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269C4×D4C2×D411yescharacteristic
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—44no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#101—82no—
305#101—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—22no—
333C24—21no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—82no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8#12111yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4#12111yescharacteristic
370C2×D4#12111yescharacteristic
371C2×D4#12111yescharacteristic
372C2×D4#12112yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8#12011yescharacteristic
428C2×C8#12011yescharacteristic
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4#12111yescharacteristic
441C4⋊C4#12111yescharacteristic
442C4⋊C4#12111yescharacteristic
443C4⋊C4#12111yescharacteristic
444C4⋊C4#12112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#52511yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—22no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4#47312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#57612yes—
536C2×C4#57612yes—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—164no—
565C22#284711yescharacteristic
566C22#312212yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—162no—
577C4#300811yescharacteristic
578C4#300811yescharacteristic
579C4#304112yes—
580C4C2×#47311yescharacteristic
581C4#306711yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2—81no—
587C2#3291111yescharacteristic
588C2#3294311yescharacteristic
589C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19188C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #9271C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #8688C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8606C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
37. #1966C22semidirect
38. #1837C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#335C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602392
#298202
#191882
C2×#16692
#187982
#92712
#92512
#91722
#86882
#86602
#86062