Finite Group Databasebeta

← #349079

Subgroups — #349079

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60271C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C212yesmaximal
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#9171C212yesmaximal, complemented
9#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2994—22no—
18#2994—21no—
19#2993—21no—
20#2992—22no—
21#2990—21no—
22#2988—21no—
23#2962C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2929—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924—21no—
30#2922C2211yescharacteristic
31#2906C2211yescharacteristic
32C2×#424—21no—
33#2047—21no—
34#2047—21no—
35#2020—21no—
36#2020—21no—
37#1966C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1670—22no—
41#1669—21no—
42#1669—21no—
43#1669—21no—
44#1669—21no—
45#1654—22no—
46#1652—22no—
47#1646—22no—
48#1644—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#556D411yescharacteristic
66#555D411yescharacteristic
67#554D411yescharacteristic
68#553—21no—
69#552—21no—
70#552—21no—
71#551—22no—
72#547D411yescharacteristic
73#546—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—22no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#498—22no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#475—24no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#446—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yes—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#435—22no—
109#435—22no—
110#435—22no—
111#435—22no—
112#435—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D411yescharacteristic
122C8×D4D411yescharacteristic
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#432—22no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132C2×#107—22no—
133#424—22no—
134#424—22no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153#408D411yescharacteristic
154#408D411yescharacteristic
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181#137—82no—
182#137—82no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—42no—
191#131—82no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—82no—
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8#4112yes—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—42no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—44no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—82no—
306#101—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×Q8#12112yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4#12111yescharacteristic
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C4⋊C4#12112yes—
422C4⋊C4#12111yescharacteristic
423C4⋊C4#12111yescharacteristic
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23#52511yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—22no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4#47312yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57712yes—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—84no—
531C22#284711yescharacteristic
532C22#311912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—162no—
544C4#300811yescharacteristic
545C4#301011yescharacteristic
546C4#304512yes—
547C4C2×#47311yescharacteristic
548C4#306711yescharacteristic
549C2—22no—
550C2—42no—
551C2—81no—
552C2—81no—
553C2#3291311yescharacteristic
554C2#3294311yescharacteristic
555C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #9171C2semidirect
9. #8689C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602712
#298202
#192042
C2×#16692
#188042
#92722
#92512
#91712
#86892
#86602
#86062