Finite Group Databasebeta

← #349080

Subgroups — #349080

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60253C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18800C212yesmaximal
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal
9#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16#3039C2212yes—
17#2986—22no—
18#2986—21no—
19#2985—22no—
20#2985—21no—
21#2984—21no—
22#2982—21no—
23Q8×M16C2211yescharacteristic
24#2962—21no—
25#2962C2211yescharacteristic
26#2960—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2925—21no—
30#2925C2211yescharacteristic
31#2922—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2047—21no—
34#2047—21no—
35#2020—21no—
36#2020—21no—
37#1966C2212yes—
38#1837C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1670—22no—
41#1670—21no—
42#1670—21no—
43#1670—21no—
44#1670—21no—
45#1653—22no—
46#1651—22no—
47#1645—22no—
48#1643—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#335C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62Q82D411yescharacteristic
63#557—21no—
64#557D411yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—21no—
67#554—21no—
68#554D411yescharacteristic
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8D411yescharacteristic
71#533—22no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#487—22no—
86#483—24no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—22no—
105#446—21no—
106#446D412yes—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D412yes—
120#433—22no—
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—21no—
126#433—21no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136C2×#106—22no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#424D411yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151#408—21no—
152#408D411yescharacteristic
153#408D411yescharacteristic
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180#137—82no—
181#137—82no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8#4112yes—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C2×D411yescharacteristic
251C4×D4#4111yescharacteristic
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#101—82no—
299#101—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12111yescharacteristic
345C2×Q8#12112yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4#12111yescharacteristic
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362Q16—82no—
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4#12111yescharacteristic
411C4⋊C4#12111yescharacteristic
412C4⋊C4#12111yescharacteristic
413C4⋊C4#12111yescharacteristic
414C4⋊C4#12112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23#52511yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—22no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8#47312yes—
452D4—22no—
453D4—42no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22#284711yescharacteristic
504C22#312612yes—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—162no—
518C4#301011yescharacteristic
519C4#301011yescharacteristic
520C4#304312yes—
521C4C2×#47311yescharacteristic
522C4#306711yescharacteristic
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2#3291211yescharacteristic
526C2#3294311yescharacteristic
527C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
4. C2×#1670C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9252C2semidirect
9. #8689C2semidirect
10. #8661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602532
#298202
#192042
C2×#16702
#188002
#92722
#92522
#91722
#86892
#86612
#86062