Finite Group Databasebeta

← #349086

Subgroups — #349086

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60239C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18799C212yesmaximal
6#9269C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15#3079C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2981—21no—
18#2979—21no—
19#2977—22no—
20#2976—22no—
21#2974—21no—
22#2972—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2929—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2922C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32C2×#408—21no—
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1837C2211yescharacteristic, complemented
39#1695—22no—
40#1675—22no—
41#1673—21no—
42#1673—21no—
43#1673—21no—
44#1673—21no—
45#1654—22no—
46#1651—22no—
47#1642—22no—
48#1639—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yes—
53C2×#332C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—22no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#550D411yescharacteristic
66D4×Q8D411yescharacteristic
67#548—21no—
68#547—21no—
69#547D411yescharacteristic
70#546—22no—
71#546—21no—
72D42—21no—
73D42D411yescharacteristic
74#532—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77#525—22no—
78#525—21no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498—22no—
87#486—22no—
88#481—24no—
89#477—22no—
90#476—24no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#436—22no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436D412yes—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108#435—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4D411yescharacteristic
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D411yescharacteristic
121C8×D4D412yes—
122#433—22no—
123#433—21no—
124#433—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#417—22no—
140C2×#103—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408D411yescharacteristic
149#408D411yescharacteristic
150#407—22no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—24no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—84no—
195#131—82no—
196#131—82no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—82no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—22no—
226#124—21no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121#4112yes—
243#120—22no—
244#120—22no—
245#120—22no—
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×Q8#4111yescharacteristic
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D411yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4111yescharacteristic
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—44no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—22no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C24—22no—
328C24—21no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—84no—
337#41—82no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8#12111yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C2×D4#12111yescharacteristic
364C2×D4#12111yescharacteristic
365C2×D4#12112yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12011yescharacteristic
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C4⋊C4#12111yescharacteristic
432C4⋊C4#12112yes—
433C4⋊C4#12111yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#52511yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—162no—
471D4—22no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4#47212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—84no—
551C22—164no—
552C22#284711yescharacteristic
553C22#312312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—162no—
564C4#300911yescharacteristic
565C4#300911yescharacteristic
566C4#304212yes—
567C4C2×#47211yescharacteristic
568C4#306711yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#3291411yescharacteristic
575C2#3294211yescharacteristic
576C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19193C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
6. #9269C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #8688C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8606C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1837C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#335C22semidirect
51. #1548C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602392
#298862
#191932
C2×#16732
#187992
#92692
#92472
#91682
#86882
#86602
#86062