Finite Group Databasebeta

← #349090

Subgroups — #349090

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60239C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18787C212yesmaximal
6#9267C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15#3079C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2981—21no—
18#2979—21no—
19#2977—22no—
20#2976—22no—
21#2974—21no—
22#2972—21no—
23#2935C2211yescharacteristic
24D4×M16C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2929—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2922C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32C2×#408—21no—
33#2089—21no—
34#2089—21no—
35#2078—21no—
36#2078—21no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1837C2211yescharacteristic, complemented
39#1693—22no—
40#1675—21no—
41#1675—21no—
42#1675—21no—
43#1675—21no—
44#1673—22no—
45#1637—22no—
46#1635—22no—
47#1631—22no—
48#1629—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yes—
53C2×#333C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#550D411yescharacteristic
65D4×Q8D411yescharacteristic
66#548—21no—
67#547—21no—
68#547D411yescharacteristic
69#546—22no—
70#546—21no—
71D42—21no—
72D42D411yescharacteristic
73#532—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#525—22no—
77#525—21no—
78C4×#41C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#461—24no—
96#448—24no—
97#436—22no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100#436—21no—
101#436D412yes—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106#435—22no—
107#435—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4D411yescharacteristic
117C8×D4D411yescharacteristic
118C8×D4D411yescharacteristic
119C8×D4D411yescharacteristic
120C8×D4D412yes—
121#433—22no—
122#433—21no—
123#433—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—22no—
133#424D411yescharacteristic
134#424D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#417—22no—
140C2×#102—22no—
141#408—22no—
142#408—22no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408D411yescharacteristic
149#408D411yescharacteristic
150#407—22no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#343—22no—
160#343—22no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#332—22no—
170#332—24no—
171#331—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C2×SD16—44no—
193#131—82no—
194#131—82no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127C2×D411yescharacteristic
223#124—22no—
224#124—21no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121#4112yes—
241#120—22no—
242#120—22no—
243#120—22no—
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8#4111yescharacteristic
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4C2×D411yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—42no—
296#103—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—22no—
327C24—21no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—162no—
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12111yescharacteristic
361C2×D4#12111yescharacteristic
362C2×D4#12111yescharacteristic
363C2×D4#12112yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384SD16—164no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4#12112yes—
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12111yescharacteristic
430C4⋊C4#12111yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#52511yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466Q8—162no—
467D4—22no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4#47312yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#57712yes—
519C2×C4#57712yes—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22—164no—
548C22#284711yescharacteristic
549C22#312312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—162no—
560C4#300911yescharacteristic
561C4#300911yescharacteristic
562C4#304212yes—
563C4C2×#47311yescharacteristic
564C4#306711yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2—82no—
569C2—81no—
570C2#3291411yescharacteristic
571C2#3294311yescharacteristic
572C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
6. #9267C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #8688C2semidirect
10. #8660C2semidirect
11. #8606C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1837C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#335C22semidirect
51. #1549C22semidirect
53. C2×#333C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602392
#298862
#191922
C2×#16752
#187872
#92672
#92492
#91702
#86882
#86602
#86062