Finite Group Databasebeta

← #349101

Subgroups — #349101

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60274C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18803C211yesmaximal, characteristic
6#18802C211yesmaximal, characteristic
7#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2994—21no—
25#2994—22no—
26#2993—21no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2988—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2935C2211yescharacteristic
34#2931—21no—
35#2931C2211yescharacteristic
36#2922—21no—
37#2922C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2064—21no—
41#2064—21no—
42#2052—21no—
43#2052—21no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1703—22no—
48#1683—22no—
49#1680—21no—
50#1680—21no—
51#1680—21no—
52#1680—21no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1648—21no—
57#1642—21no—
58#1641—21no—
59#1640—21no—
60#1640—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#334C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×Q16—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#559D411yescharacteristic
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#553—22no—
90#553—21no—
91#550D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#498—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#477—21no—
114#476—22no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#474—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#446—21no—
132#446—22no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8D411yescharacteristic
139C8×Q8D411yescharacteristic
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—22no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436D412yes—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—21no—
166C2×#108—21no—
167#428—21no—
168C2×#106—21no—
169#424—22no—
170#424—22no—
171#424—21no—
172#424—22no—
173#424D411yescharacteristic
174#424D411yescharacteristic
175#423—22no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180#423C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
187#419—21no—
188#417—21no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—21no—
192C2×#103—21no—
193C2×#101—21no—
194C2×#101—21no—
195#408—21no—
196#408—21no—
197#408D411yescharacteristic
198#408D411yescharacteristic
199C4×M16—21no—
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#334—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#333—22no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233#137—81no—
234#137—81no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—82no—
239C2×SD16—41no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242#131—81no—
243#131—81no—
244#131—81no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127—21no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121#4112yes—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8#4111yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D412yes—
319C4×D4#4111yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#108—81no—
336#108—81no—
337#107—41no—
338#107—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#101—81no—
385#101—81no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8#12111yescharacteristic
435C2×Q8#12111yescharacteristic
436C2×Q8#12111yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4#12111yescharacteristic
444C2×D4#12112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461SD16—82no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C4⋊C4#12111yescharacteristic
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23#52511yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568Q8#47112yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22#284711yescharacteristic
643C22#312411yescharacteristic
644C22#312511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#301211yescharacteristic
659C4#301311yescharacteristic
660C4#304511yescharacteristic
661C4#304611yescharacteristic
662C4C2×#47111yescharacteristic
663C4#306711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#3291911yescharacteristic
669C2#3294111yescharacteristic
670C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19199C2semidirect
4. C2×#1680C2semidirect
7. #9271C2semidirect
8. #9269C2semidirect
9. #9252C2semidirect
10. #9248C2semidirect
11. #9171C2semidirect
12. #9167C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8659C2semidirect
15. #8607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602742
#298592
#191992
C2×#16802
#188032
#188022
#92712
#92692
#92522
#92482
#91712
#91672
#86822
#86592
#86072