Finite Group Databasebeta

← #349111

Subgroups — #349111

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22C2×#471—21no—
23#3039C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2971—21no—
27#2969—22no—
28#2969—21no—
29#2967—22no—
30#2966—21no—
31#2965—21no—
32#2962C2211yescharacteristic
33#2960C2211yescharacteristic
34D4×M16C2211yescharacteristic
35#2933—21no—
36#2930—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2925C2211yescharacteristic
39#2924—21no—
40C4×#131C2211yescharacteristic
41#2873—21no—
42#1977—21no—
43#1977—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1686—22no—
48#1685—21no—
49#1685—21no—
50#1685—21no—
51#1685—21no—
52#1666—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1646—21no—
56#1644—21no—
57#1628—21no—
58#1625—21no—
59#1624—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131D411yescharacteristic
85C2×#131D411yescharacteristic
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#555D411yescharacteristic
90#554D411yescharacteristic
91#553—21no—
92#552—21no—
93#552—21no—
94#551—22no—
95#547D411yescharacteristic
96#546—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101#529—21no—
102#525—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107#498—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492—21no—
113#487—21no—
114#486—21no—
115#483—22no—
116#475—22no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#471—44no—
122#471—44no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#461—21no—
126#461—21no—
127#460—21no—
128#460—22no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#450—22no—
137#446—22no—
138#446—21no—
139#446—21no—
140#446D412yes—
141C8×Q8—21no—
142C8×Q8—21no—
143C8×Q8D412yes—
144#436—22no—
145#436—22no—
146#436—22no—
147#436—21no—
148#436—21no—
149#436—21no—
150#436D411yescharacteristic
151#436D411yescharacteristic
152#436D411yescharacteristic
153#436D411yescharacteristic
154#435—22no—
155#435—22no—
156#435—22no—
157#435—22no—
158#435—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4—21no—
161#433—22no—
162#433—22no—
163#433—22no—
164#432—22no—
165#432—21no—
166#431—22no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#108—21no—
171C2×#108—21no—
172C2×#107—21no—
173#424—21no—
174#424—21no—
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177#423C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#419—21no—
182#418—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#101—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×#100—21no—
188C2×#100—21no—
189#408—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192#405—22no—
193#405—22no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199#405D411yescharacteristic
200#405D411yescharacteristic
201C4×M16—22no—
202C4×M16—22no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#335—21no—
208#335—21no—
209#335—21no—
210#334—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—41no—
256C2×D8—82no—
257#131—22no—
258#131—22no—
259#131—22no—
260#131—41no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#123—22no—
304#123—22no—
305#123—22no—
306#123—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8#4112yes—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#120—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8#4111yescharacteristic
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336C4×D4#4111yescharacteristic
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—42no—
357#108—42no—
358#107—41no—
359#107—41no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—42no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—42no—
390#101—42no—
391#101—42no—
392#100—42no—
393#100—42no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97—21no—
407#97—22no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—41no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8#12111yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4#12111yescharacteristic
459C2×D4#12111yescharacteristic
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—162no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C2×C8#13512yes—
532C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C4⋊C4#12111yescharacteristic
551C4⋊C4#12112yes—
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C4⋊C4#12111yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#52511yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8#44912yes—
674C8#44912yes—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—321no—
692C22—321no—
693C22#284711yescharacteristic
694C22#310611yescharacteristic
695C22#311511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—161no—
707C4C2×#44911yescharacteristic
708C4#300611yescharacteristic
709C4#303511yescharacteristic
710C4#303811yescharacteristic
711C4#306811yescharacteristic
712C4#306911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—81no—
717C2—81no—
718C2—321no—
719C2#3290411yescharacteristic
720C2#3294411yescharacteristic
721C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60217C2semidirect
2. #33189C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. C2×#1685C2semidirect
5. #18804C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9272C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9251C2semidirect
11. #9174C2semidirect
12. #9172C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#331892
#192022
C2×#16852
#188042
#187922
#92742
#92722
#92532
#92512
#91742
#91722
#86852
#86622
#86052