Finite Group Databasebeta

← #349112

Subgroups — #349112

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33189C211yesmaximal, characteristic
3#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18788C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9173C211yesmaximal, characteristic
12#9171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22C2×#471—21no—
23#3039C2211yescharacteristic
24#3038C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26Q8×M16—21no—
27Q8×M16C2211yescharacteristic
28#2962—21no—
29#2962—22no—
30#2962—21no—
31#2962C2211yescharacteristic
32#2961—22no—
33#2961—21no—
34#2960—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36C2×#446—21no—
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39#2906C2211yescharacteristic
40#2875—21no—
41C4×#131C2211yescharacteristic
42#1977—21no—
43#1977—21no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1965C2211yescharacteristic
46#1848C2211yescharacteristic
47#1686—22no—
48#1686—21no—
49#1686—21no—
50#1686—21no—
51#1686—21no—
52#1666—22no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1645—21no—
56#1643—21no—
57#1627—21no—
58#1626—21no—
59#1623—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131D411yescharacteristic
86C2×#131D411yescharacteristic
87Q82D411yescharacteristic
88#557—21no—
89#557D411yescharacteristic
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554D411yescharacteristic
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8D411yescharacteristic
96#533—21no—
97#533—22no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C4×#41—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#498—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#487—21no—
113#486—21no—
114#483—22no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#475—22no—
120#471—44no—
121#471—44no—
122#462—21no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460—22no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#450—22no—
136#446—22no—
137#446—22no—
138#446—22no—
139#446—22no—
140#446—22no—
141#446—22no—
142#446—22no—
143#446—21no—
144#446—22no—
145#446—21no—
146#446—22no—
147#446—21no—
148#446—21no—
149#446—21no—
150#446D411yescharacteristic
151#446D411yescharacteristic
152#446D411yescharacteristic
153#446D411yescharacteristic
154#446D412yes—
155C8×Q8—22no—
156C8×Q8—21no—
157C8×Q8—21no—
158C8×Q8—21no—
159C8×Q8D412yes—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162C2×#108—21no—
163C2×#108—21no—
164C2×#106—21no—
165#424—22no—
166#424—22no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#424—21no—
170#424—22no—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183#419—21no—
184#418—21no—
185C2×#103—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×#101—21no—
189C2×#100—21no—
190C2×#100—21no—
191#405—22no—
192#405—22no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195#405—21no—
196#405—21no—
197#405D411yescharacteristic
198#405D411yescharacteristic
199C4×M16—22no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C2×#97—22no—
204C2×#97—21no—
205C2×C4×C8—21no—
206C2×C4×C8C2311yescharacteristic
207#335—21no—
208#335—21no—
209#335—21no—
210#334—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—22no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—22no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—82no—
255C2×D8—41no—
256#131—22no—
257#131—22no—
258#131—41no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261#131SD1614yescomplemented
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8#4112yes—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8C2×D411yescharacteristic
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8#4111yescharacteristic
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#108—42no—
351#108—42no—
352#106—41no—
353#106—41no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#101—42no—
393#101—42no—
394#100—42no—
395#100—42no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—22no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C24—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41C2×SD1612yes—
424#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8#12111yescharacteristic
440C2×Q8#12111yescharacteristic
441C2×Q8#12111yescharacteristic
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—161no—
457C2×D4#12111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—162no—
479D8—82no—
480M16—21no—
481M16—24no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—44no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16C2×SD1612yes—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8C2×SD1612yes—
518C2×C8#13712yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12111yescharacteristic
544C4⋊C4#12111yescharacteristic
545C4⋊C4#12111yescharacteristic
546C4⋊C4#12111yescharacteristic
547C4⋊C4#12112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23#52511yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8#46012yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4#46012yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8#44812yes—
652C8#44812yes—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—321no—
662C22—321no—
663C22#284711yescharacteristic
664C22#310311yescharacteristic
665C22#311211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—161no—
679C4C2×#44811yescharacteristic
680C4#300611yescharacteristic
681C4C2×#46011yescharacteristic
682C4#303711yescharacteristic
683C4#306811yescharacteristic
684C4#306911yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—321no—
689C2#3290311yescharacteristic
690C2#3294411yescharacteristic
691C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60195C2semidirect
3. #19202C2semidirect
4. C2×#1686C2semidirect
5. #18800C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9272C2semidirect
9. #9254C2semidirect
10. #9252C2semidirect
12. #9171C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8663C2semidirect
15. #8605C2semidirect
261. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#331892
#192022
C2×#16862
#188002
#187882
#92742
#92722
#92542
#92522
#91732
#91712
#86852
#86632
#86052