Finite Group Databasebeta

← #349114

Subgroups — #349114

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18786C212yesmaximal, complemented
6#9273C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9173C212yesmaximal, complemented
9#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13D4×#41C2211yescharacteristic
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#472—21no—
17C2×#472—21no—
18#3038C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2935—21no—
21#2935C2211yescharacteristic
22D4×M16—21no—
23D4×M16C2211yescharacteristic
24#2933—22no—
25#2933—21no—
26#2931—21no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2930—22no—
29#2930—21no—
30C2×#436—21no—
31C2×#436C2211yescharacteristic
32#2906C2211yescharacteristic
33#2880—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1978—21no—
36#1978—21no—
37#1965C2212yescomplemented
38#1848C2211yescharacteristic, complemented
39#1687—21no—
40#1687—21no—
41#1687—21no—
42#1687—21no—
43#1687—22no—
44#1667—22no—
45#1627—22no—
46#1625—22no—
47#1621—22no—
48#1619—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
51#1547C2212yes—
52#1545C2212yescomplemented
53C2×#331C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64#568—44no—
65#568—44no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131D411yescharacteristic
72C2×#131D411yescharacteristic
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#550D411yescharacteristic
78D4×Q8D411yescharacteristic
79#548—21no—
80#547—21no—
81#547D411yescharacteristic
82#546—22no—
83#546—21no—
84D42—21no—
85D42D411yescharacteristic
86#532—21no—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×#127C2312yes—
89#525—22no—
90#525—21no—
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#493—22no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#486—22no—
100#472—44no—
101#472—44no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—24no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#447—24no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436D411yescharacteristic
121#436D411yescharacteristic
122#436D411yescharacteristic
123#436D411yescharacteristic
124#436D412yes—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128#435—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4D412yes—
136#431C2312yes—
137C2×#108—21no—
138C2×#108—21no—
139#424—21no—
140#424—22no—
141#423—21no—
142#423C2312yes—
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#418—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405D411yescharacteristic
162#405D411yescharacteristic
163C4×M16—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#335—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#332—22no—
172#331—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—24no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—84no—
216#131—22no—
217#131—22no—
218#131—41no—
219#131—48no—
220#131—42no—
221#131—48no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131D814yescomplemented
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#124—22no—
267#124—21no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121#4112yes—
284#120—22no—
285#120—22no—
286#120—22no—
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8#4111yescharacteristic
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4#4111yescharacteristic
306#117—21no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#108—42no—
315#108—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#100—44no—
334#100—44no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41C2×D812yes—
375#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#12111yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—162no—
410C2×D4#12111yescharacteristic
411C2×D4#12111yescharacteristic
412C2×D4#12111yescharacteristic
413C2×D4#12112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—82no—
437D8—82no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443D8—164no—
444M16—21no—
445M16—24no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—42no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16C2×D812yes—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8C2×D812yes—
486C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4#12111yescharacteristic
494C4⋊C4#12111yescharacteristic
495C4⋊C4#12111yescharacteristic
496C4⋊C4#12111yescharacteristic
497C4⋊C4#12112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23#52511yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—44no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8#45912yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—21no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4#45912yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8#44712yes—
615C8#44712yes—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—164no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—322no—
637C22—322no—
638C22#284711yescharacteristic
639C22#310011yescharacteristic
640C22#310911yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4C2×#44711yescharacteristic
651C4#300611yescharacteristic
652C4C2×#45911yescharacteristic
653C4#303611yescharacteristic
654C4#306812yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—322no—
662C2#3290211yescharacteristic
663C2#3294511yescharacteristic
664C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60147C2semidirect
2. #33190C2semidirect
3. #19187C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #18786C2semidirect
6. #9273C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9173C2semidirect
9. #8682C2semidirect
10. #8662C2semidirect
11. #8604C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
37. #1965C22semidirect
38. #1848C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#334C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. C2×#331C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect
227. #131D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601472
#331902
#191872
C2×#16872
#187862
#92732
#92532
#91732
#86822
#86622
#86042