Finite Group Databasebeta

← #349120

Subgroups — #349120

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic
2#33191C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18800C212yesmaximal
6#9272C212yesmaximal, complemented
7#9252C212yesmaximal, complemented
8#9171C212yesmaximal
9#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8604C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#473—21no—
17C2×#473—21no—
18#3039C2212yes—
19Q8×M16—21no—
20Q8×M16C2211yescharacteristic
21#2962—21no—
22#2962—22no—
23#2962—21no—
24#2962C2211yescharacteristic
25#2961—22no—
26#2961—21no—
27#2960—21no—
28#2960C2211yescharacteristic
29C2×#446—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31#2906—21no—
32#2906C2211yescharacteristic
33#2875—21no—
34C4×#131C2211yescharacteristic
35#1979—21no—
36#1979—21no—
37#1966C2212yes—
38#1848C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1690—21no—
41#1690—21no—
42#1690—21no—
43#1690—21no—
44#1670—22no—
45#1653—22no—
46#1651—22no—
47#1645—22no—
48#1643—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131D411yescharacteristic
64C2×#131D411yescharacteristic
65Q82D411yescharacteristic
66#557—21no—
67#557D411yescharacteristic
68#554—22no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#554D411yescharacteristic
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8D411yescharacteristic
74#533—21no—
75#533—22no—
76#533—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#498—22no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—24no—
95#473—44no—
96#473—44no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108#446—21no—
109#446—22no—
110#446—21no—
111#446—22no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D411yescharacteristic
116#446D411yescharacteristic
117#446D411yescharacteristic
118#446D411yescharacteristic
119#446D412yes—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8D412yes—
125#431C2312yes—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#106—22no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—22no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#419—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155#405D411yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C4×M16—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×#97—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182#137—44no—
183#137—44no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—41no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—42no—
194#131—22no—
195#131—22no—
196#131—41no—
197#131—42no—
198#131—42no—
199#131SD1614yes—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8#4112yes—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C2×D411yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8#4111yescharacteristic
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267C4×D4#4111yescharacteristic
268#117—22no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—42no—
283#108—42no—
284#106—42no—
285#106—42no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—44no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#101—44no—
315#101—44no—
316C22⋊C8—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—22no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41C2×SD1612yes—
341#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12111yescharacteristic
355C2×Q8#12111yescharacteristic
356C2×Q8#12111yescharacteristic
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4#12111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373Q16—84no—
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376SD16—84no—
377M16—21no—
378M16—24no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16C2×SD1612yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C2×SD1612yes—
409C2×C8#13712yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4#12111yescharacteristic
435C4⋊C4#12111yescharacteristic
436C4⋊C4#12111yescharacteristic
437C4⋊C4#12111yescharacteristic
438C4⋊C4#12112yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23#52511yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8#46012yes—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—21no—
477D4#46012yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8#44812yes—
521C8#44812yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22#284711yescharacteristic
528C22#310311yescharacteristic
529C22#311211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—162no—
543C4C2×#44811yescharacteristic
544C4#300611yescharacteristic
545C4C2×#46011yescharacteristic
546C4#303711yescharacteristic
547C4#306912yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2#3290311yescharacteristic
552C2#3294611yescharacteristic
553C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
6. #9272C2semidirect
7. #9252C2semidirect
9. #8683C2semidirect
10. #8663C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#331912
#192042
C2×#16902
#188002
#92722
#92522
#91712
#86832
#86632
#86042