Finite Group Databasebeta

← #349123

Subgroups — #349123

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C211yesmaximal, characteristic
6#18793C211yesmaximal, characteristic
7#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2971—21no—
25#2969—22no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2966—21no—
29#2965—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2924—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#2873—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1951—21no—
43#1951—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1815—21no—
47#1692—22no—
48#1691—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1691—21no—
52#1672—22no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1643—21no—
57#1638—21no—
58#1635—21no—
59#1634—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#556D411yescharacteristic
85#555D411yescharacteristic
86#554D411yescharacteristic
87#553—21no—
88#552—21no—
89#552—21no—
90#551—22no—
91#547D411yescharacteristic
92#546—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97#529—21no—
98#525—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#500—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#494—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#484—22no—
112#477—21no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#462—22no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#451—22no—
131#446—22no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446D412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8D412yes—
138#436—22no—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436D411yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153C8×D4—22no—
154C8×D4—21no—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#432—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#106—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—21no—
171#424—21no—
172#424—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#417—21no—
180#417—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—21no—
183#408—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405—21no—
193#405D411yescharacteristic
194#405D411yescharacteristic
195C4×M16—22no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—82no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—41no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C2×M16C2×D411yescharacteristic
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#126—22no—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8#4112yes—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#120—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4#4111yescharacteristic
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#108—42no—
339#108—42no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—42no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—42no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—42no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8#12111yescharacteristic
424C2×Q8#12112yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4#12111yescharacteristic
432C2×D4#12111yescharacteristic
433C2×D4#12111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—162no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16#13712yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#13512yes—
498C2×C8#13712yes—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12111yescharacteristic
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12112yes—
522C4⋊C4#12111yescharacteristic
523C4⋊C4#12111yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#52511yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565Q8—161no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8#45212yes—
632C8#45212yes—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#284711yescharacteristic
647C22#310711yescharacteristic
648C22#311611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45211yescharacteristic
662C4#300711yescharacteristic
663C4#303511yescharacteristic
664C4#303911yescharacteristic
665C4#306811yescharacteristic
666C4#306911yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2#3290711yescharacteristic
673C2#3294411yescharacteristic
674C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19207C2semidirect
4. C2×#1691C2semidirect
7. #9270C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9249C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8662C2semidirect
15. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#332202
#192072
C2×#16912
#188052
#187932
#92702
#92682
#92492
#92472
#91702
#91682
#86852
#86622
#86052