Finite Group Databasebeta

← #349124

Subgroups — #349124

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18801C211yesmaximal, characteristic
6#18789C211yesmaximal, characteristic
7#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9169C211yesmaximal, characteristic
12#9167C211yesmaximal, characteristic
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#41C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24Q8×M16—21no—
25Q8×M16C2211yescharacteristic
26#2962—21no—
27#2962—22no—
28#2962—21no—
29#2962C2211yescharacteristic
30#2961—22no—
31#2961—21no—
32#2960—21no—
33#2960C2211yescharacteristic
34C2×#446—21no—
35C2×#446C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37#2906C2211yescharacteristic
38#2875—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1951—21no—
43#1951—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1815—21no—
47#1692—22no—
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1692—21no—
51#1692—21no—
52#1672—22no—
53#1649—21no—
54#1648—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1637—21no—
58#1636—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83Q82D411yescharacteristic
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554D411yescharacteristic
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8D411yescharacteristic
92#533—21no—
93#533—22no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#500—21no—
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#494—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#484—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#451—22no—
130#446—22no—
131#446—22no—
132#446—22no—
133#446—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—21no—
138#446—22no—
139#446—21no—
140#446—22no—
141#446—21no—
142#446—21no—
143#446—21no—
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146#446D411yescharacteristic
147#446D411yescharacteristic
148#446D412yes—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8—21no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156C2×#108—21no—
157C2×#108—21no—
158#428—21no—
159#428—21no—
160C2×#107—21no—
161C2×#106—21no—
162C2×#106—21no—
163#424—22no—
164#424—22no—
165#424—21no—
166#424—21no—
167#424—21no—
168#424—22no—
169#423—22no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181#417—21no—
182#417—21no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—21no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—82no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—41no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131Q1614yescomplemented
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D411yescharacteristic
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8#4112yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8#4111yescharacteristic
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4#4111yescharacteristic
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#108—42no—
333#108—42no—
334#107—41no—
335#107—41no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#107—42no—
339#106—41no—
340#106—41no—
341#106—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—42no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41C2×Q1612yes—
409#41#13712yes—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8#12111yescharacteristic
426C2×Q8#12111yescharacteristic
427C2×Q8#12111yescharacteristic
428C2×Q8#12112yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#12111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—82no—
444Q16—82no—
445Q16—162no—
446M16—21no—
447M16—24no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—42no—
451M16—44no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16C2×Q1612yes—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8C2×Q1612yes—
484C2×C8#13712yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12111yescharacteristic
514C4⋊C4#12111yescharacteristic
515C4⋊C4#12112yes—
516C4⋊C4#12111yescharacteristic
517C4⋊C4#12111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23#52511yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—161no—
555Q8—161no—
556Q8#46212yes—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4#46212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8#45112yes—
610C8#45112yes—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#284711yescharacteristic
617C22#310411yescharacteristic
618C22#311311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C2×#45111yescharacteristic
634C4#300711yescharacteristic
635C4C2×#46211yescharacteristic
636C4#303711yescharacteristic
637C4#306811yescharacteristic
638C4#306911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2#3290611yescharacteristic
643C2#3294411yescharacteristic
644C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
4. C2×#1692C2semidirect
7. #9270C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9250C2semidirect
10. #9248C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8663C2semidirect
241. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#332202
#192072
C2×#16922
#188012
#187892
#92702
#92682
#92502
#92482
#91692
#91672
#86852
#86632
#86052