Finite Group Databasebeta

← #349125

Subgroups — #349125

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60219C211yesmaximal, characteristic
2#33220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18803C211yesmaximal, characteristic
6#18791C211yesmaximal, characteristic
7#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21#3079C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24#2970—21no—
25#2969—21no—
26#2968—22no—
27#2967—22no—
28#2966—21no—
29#2965—21no—
30Q8×M16C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2935C2211yescharacteristic
34#2932—21no—
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925—21no—
37#2925C2211yescharacteristic
38#2875—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1951—21no—
43#1951—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1815—21no—
46#1815—21no—
47#1692—21no—
48#1692—21no—
49#1692—21no—
50#1692—21no—
51#1691—22no—
52#1671—22no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1641—21no—
56#1640—21no—
57#1638—21no—
58#1636—21no—
59#1631—21no—
60#1630—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1487C2211yescharacteristic
70#1487C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131D411yescharacteristic
84#559—21no—
85#559D411yescharacteristic
86#557D411yescharacteristic
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#553—22no—
90#553—21no—
91#550D411yescharacteristic
92#548—21no—
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—22no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#498—21no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#498—21no—
107#498—21no—
108#492—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#481—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476—22no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—22no—
130#448—22no—
131#446—21no—
132#446—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D411yescharacteristic
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138#446D411yescharacteristic
139C8×Q8—21no—
140#436—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143#436D412yes—
144#435—22no—
145#435—22no—
146#435—22no—
147#435—22no—
148#435—22no—
149#435—22no—
150#435—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D412yes—
155#433—22no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#432—22no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#108—21no—
165C2×#108—21no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—21no—
171#423—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179#417—21no—
180#417—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183#408—21no—
184#408—21no—
185#408—21no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—22no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—22no—
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#343—21no—
204#343—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—82no—
236C2×SD16—42no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—41no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—22no—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121#4112yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8#4111yescharacteristic
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4#4111yescharacteristic
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#108—42no—
337#108—42no—
338#107—41no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8#12111yescharacteristic
430C2×Q8#12111yescharacteristic
431C2×Q8#12111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4#12111yescharacteristic
439C2×D4#12112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—162no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16#13712yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#13512yes—
496C2×C8#13712yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#12111yescharacteristic
519C4⋊C4#12111yescharacteristic
520C4⋊C4#12111yescharacteristic
521C4⋊C4#12111yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23#52511yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—161no—
562Q8—161no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8#45212yes—
626C8#45212yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22#284711yescharacteristic
636C22#310711yescharacteristic
637C22#311611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4C2×#45211yescharacteristic
652C4#300711yescharacteristic
653C4#303511yescharacteristic
654C4#303911yescharacteristic
655C4#306811yescharacteristic
656C4#306911yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#3290711yescharacteristic
662C2#3294411yescharacteristic
663C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3480C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33220C2semidirect
3. #19191C2semidirect
4. C2×#1692C2semidirect
7. #9269C2semidirect
8. #9267C2semidirect
9. #9250C2semidirect
10. #9248C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8684C2semidirect
14. #8663C2semidirect
15. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602192
#332202
#191912
C2×#16922
#188032
#187912
#92692
#92672
#92502
#92482
#91702
#91682
#86842
#86632
#86052