Finite Group Databasebeta

← #349127

Subgroups — #349127

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C212yesmaximal
6#9270C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#461C2212yes—
17#2971—21no—
18#2969—22no—
19#2969—21no—
20#2967—22no—
21#2966—21no—
22#2965—21no—
23#2962C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25D4×M16C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2930—21no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2925C2211yescharacteristic
30#2924—21no—
31C4×#131C2211yescharacteristic
32#2873—21no—
33#1997C2212yes—
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1696—22no—
40#1693—21no—
41#1693—21no—
42#1693—21no—
43#1693—21no—
44#1676—22no—
45#1650—22no—
46#1647—22no—
47#1646—22no—
48#1643—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53C2×#332C2212yes—
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C2×#131D411yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#556D411yescharacteristic
65#555D411yescharacteristic
66#554D411yescharacteristic
67#553—21no—
68#552—21no—
69#552—21no—
70#551—22no—
71#547D411yescharacteristic
72#546—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—22no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#500—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#487—22no—
88#484—24no—
89#477—24no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#446—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D411yescharacteristic
112#436D411yescharacteristic
113#436D411yescharacteristic
114#436D411yescharacteristic
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132#428—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#423C2312yes—
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#103—22no—
143#408—21no—
144#407—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405D411yescharacteristic
154#405D411yescharacteristic
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—24no—
169#332—22no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172Q8⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8—22no—
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—84no—
184#131—22no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—41no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8#4112yes—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D411yescharacteristic
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4C2×D411yescharacteristic
255C4×D4C2×D411yescharacteristic
256C4×D4C2×D411yescharacteristic
257C4×D4#4111yescharacteristic
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—42no—
278#108—42no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—42no—
284#107—44no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—44no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—21no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C24—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×Q8#12112yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4#12111yescharacteristic
350C2×D4#12111yescharacteristic
351C2×D4#12111yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16#13712yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12011yescharacteristic
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#13512yes—
408C2×C8#13712yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12111yescharacteristic
426C4⋊C4#12111yescharacteristic
427C4⋊C4#12111yescharacteristic
428C4⋊C4#12111yescharacteristic
429C4⋊C4#12112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#52511yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—162no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8#45212yes—
526C8#45212yes—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#284711yescharacteristic
541C22#310711yescharacteristic
542C22#311611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—162no—
554C4C2×#45211yescharacteristic
555C4#300711yescharacteristic
556C4#303511yescharacteristic
557C4#303911yescharacteristic
558C4#306812yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2#3290711yescharacteristic
565C2#3294511yescharacteristic
566C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19209C2semidirect
4. C2×#1693C2semidirect
6. #9270C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #8683C2semidirect
10. #8662C2semidirect
11. #8604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#332222
#192092
C2×#16932
#188052
#92702
#92472
#91682
#86832
#86622
#86042