Finite Group Databasebeta

← #349130

Subgroups — #349130

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60147C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18787C212yesmaximal
6#9267C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#9169C212yesmaximal, complemented
9#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13D4×#41C2211yescharacteristic
14#3206C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16#3079C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18#2935—21no—
19#2935C2211yescharacteristic
20D4×M16—21no—
21D4×M16C2211yescharacteristic
22#2933—22no—
23#2933—21no—
24#2931—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930—22no—
27#2930—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2906C2211yescharacteristic
31#2880—21no—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1997C2212yescomplemented
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic, complemented
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1695—21no—
40#1695—21no—
41#1695—21no—
42#1695—21no—
43#1693—22no—
44#1673—22no—
45#1637—22no—
46#1635—22no—
47#1631—22no—
48#1629—22no—
49#1564C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yes—
53C2×#333C2212yescomplemented
54#1486C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yescomplemented
57#1292C2212yescomplemented
58#1283C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#568—44no—
61#568—44no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131D411yescharacteristic
68C2×#131D411yescharacteristic
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#550D411yescharacteristic
74D4×Q8D411yescharacteristic
75#548—21no—
76#547—21no—
77#547D411yescharacteristic
78#546—22no—
79#546—21no—
80D42—21no—
81D42D411yescharacteristic
82#532—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85#525—22no—
86#525—21no—
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#492—22no—
95#487—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#461—24no—
105#448—24no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436D411yescharacteristic
115#436D411yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#436D411yescharacteristic
118#436D412yes—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133#428—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—22no—
137#424—21no—
138#424—22no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—22no—
146C2×#102—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#407—22no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405D411yescharacteristic
158#405D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#343—22no—
164#343—22no—
165#335—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#333—22no—
170#333—22no—
171#332—22no—
172#332—24no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C2×SD16—44no—
197#131—22no—
198#131—22no—
199#131—41no—
200#131—48no—
201#131—42no—
202#131—48no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131SD1614yescomplemented
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#124—22no—
248#124—21no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121#4112yes—
265#120—22no—
266#120—22no—
267#120—22no—
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×Q8#4111yescharacteristic
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4C2×D411yescharacteristic
281C4×D4C2×D411yescharacteristic
282C4×D4C2×D411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4#4111yescharacteristic
287#117—21no—
288#117C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#108—42no—
298#108—42no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#107—41no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319#103—42no—
320#103—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—22no—
347C24—21no—
348#41—21no—
349#41—21no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41C2×SD1612yes—
363#41#13712yes—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—162no—
371C2×Q8#12111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4#12111yescharacteristic
389C2×D4#12111yescharacteristic
390C2×D4#12111yescharacteristic
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—164no—
415M16—21no—
416M16—24no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—42no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16C2×SD1612yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8C2×SD1612yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#12111yescharacteristic
470C4⋊C4#12111yescharacteristic
471C4⋊C4#12111yescharacteristic
472C4⋊C4#12111yescharacteristic
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#52511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—44no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—84no—
510Q8—162no—
511Q8#46112yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#46112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C8#45012yes—
580C8#45012yes—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—164no—
598C22#284711yescharacteristic
599C22#310111yescharacteristic
600C22#311011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—162no—
611C4C2×#45011yescharacteristic
612C4#300711yescharacteristic
613C4C2×#46111yescharacteristic
614C4#303611yescharacteristic
615C4#306912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—82no—
621C2—81no—
622C2#3290511yescharacteristic
623C2#3294611yescharacteristic
624C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×#41C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33222C2semidirect
3. #19192C2semidirect
4. C2×#1695C2semidirect
6. #9267C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #9169C2semidirect
9. #8682C2semidirect
10. #8662C2semidirect
11. #8604C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
33. #1997C22semidirect
36. #1848C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. C2×#334C22semidirect
51. #1549C22semidirect
53. C2×#333C22semidirect
56. #1301C22semidirect
57. #1292C22semidirect
58. #1283C22semidirect
208. #131SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601472
#332222
#191922
C2×#16952
#187872
#92672
#92492
#91692
#86822
#86622
#86042