Finite Group Databasebeta

← #349132

Subgroups — #349132

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60195C211yesmaximal, characteristic
2#33222C211yesmaximal, characteristic
3#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18789C212yesmaximal
6#9268C212yesmaximal, complemented
7#9250C212yesmaximal, complemented
8#9169C212yesmaximal
9#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8604C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3079C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17Q8×M16—21no—
18Q8×M16C2211yescharacteristic
19#2962—21no—
20#2962—22no—
21#2962—21no—
22#2962C2211yescharacteristic
23#2961—22no—
24#2961—21no—
25#2960—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×#446—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2906—21no—
30#2906C2211yescharacteristic
31#2875—21no—
32C4×#131C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1952—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1816—21no—
39#1696—21no—
40#1696—21no—
41#1696—21no—
42#1696—21no—
43#1694—22no—
44#1674—22no—
45#1637—22no—
46#1636—22no—
47#1633—22no—
48#1632—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50C2×#334C2211yescharacteristic
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53C2×#333C2212yes—
54#1487C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1292C2212yes—
58#1283C2212yes—
59C2×#131—21no—
60C2×#131D411yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62Q82D411yescharacteristic
63#557—21no—
64#557D411yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—21no—
67#554—21no—
68#554D411yescharacteristic
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8D411yescharacteristic
71#533—21no—
72#533—22no—
73#533—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#494—22no—
85#487—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#462—24no—
95#451—24no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—22no—
105#446—21no—
106#446—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D411yescharacteristic
111#446D411yescharacteristic
112#446D411yescharacteristic
113#446D411yescharacteristic
114#446D412yes—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8D412yes—
120#431C2312yes—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—22no—
133#423—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#417—22no—
144C2×#103—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405D411yescharacteristic
152#405D411yescharacteristic
153C4×M16—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#333—22no—
169#333—22no—
170#332—22no—
171#332—24no—
172Q8⋊C8—22no—
173Q8⋊C8—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181#131—22no—
182#131—22no—
183#131—41no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131Q1614yescomplemented
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8#4112yes—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8C2×D411yescharacteristic
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8C2×D411yescharacteristic
244C4×Q8C2×D411yescharacteristic
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8#4111yescharacteristic
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—42no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—42no—
276#107—42no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—22no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41C2×Q1612yes—
331#41#13712yes—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—162no—
341C2×Q8#12111yescharacteristic
342C2×Q8#12111yescharacteristic
343C2×Q8#12111yescharacteristic
344C2×Q8#12112yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4#12111yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358Q16—164no—
359M16—21no—
360M16—24no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—42no—
364M16—44no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16C2×Q1612yes—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8C2×Q1612yes—
391C2×C8#13712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4#12112yes—
417C4⋊C4#12111yescharacteristic
418C4⋊C4#12111yescharacteristic
419C4⋊C4#12111yescharacteristic
420C4⋊C4#12111yescharacteristic
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—21no—
442C23#52511yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—162no—
453Q8#46212yes—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—21no—
457D4#46212yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8#45112yes—
500C8#45112yes—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#284711yescharacteristic
507C22#310411yescharacteristic
508C22#311311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—162no—
522C4C2×#45111yescharacteristic
523C4#300711yescharacteristic
524C4C2×#46211yescharacteristic
525C4#303711yescharacteristic
526C4#306912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#3290611yescharacteristic
531C2#3294611yescharacteristic
532C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19208C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
6. #9268C2semidirect
7. #9250C2semidirect
9. #8683C2semidirect
10. #8663C2semidirect
186. #131Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601952
#332222
#192082
C2×#16962
#187892
#92682
#92502
#91692
#86832
#86632
#86042