Finite Group Databasebeta

← #349135

Subgroups — #349135

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18792C211yesmaximal, characteristic
7#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#3038C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2971—21no—
25#2969—22no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2966—21no—
29#2965—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2924—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#2873—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1931—21no—
43#1931—21no—
44#1907—21no—
45#1907—21no—
46#1837C2211yescharacteristic
47#1702—22no—
48#1697—21no—
49#1697—21no—
50#1697—21no—
51#1697—21no—
52#1682—22no—
53#1638—21no—
54#1635—21no—
55#1634—21no—
56#1632—21no—
57#1628—21no—
58#1625—21no—
59#1624—21no—
60#1622—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67C2×#333C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—22no—
92#547D411yescharacteristic
93#546—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—21no—
99#525—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#494—21no—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#462—22no—
121#460—21no—
122#460—22no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#451—22no—
131#450—22no—
132#446—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D412yes—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—21no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—22no—
159#432—22no—
160#432—21no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#106—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×#100—21no—
183#408—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405—21no—
193#405D411yescharacteristic
194#405D411yescharacteristic
195C4×M16—22no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—82no—
244#131—22no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247#131—41no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#126—22no—
283#126—22no—
284#126—22no—
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8#4112yes—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#120—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D412yes—
309C4×Q8#4111yescharacteristic
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4#4111yescharacteristic
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—42no—
380#100—42no—
381#100—42no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411C24—41no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8#12111yescharacteristic
423C2×Q8#12112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4#12111yescharacteristic
444C2×D4#12111yescharacteristic
445C2×D4#12111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—162no—
465SD16—82no—
466SD16—162no—
467D8—82no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—42no—
474M16—44no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16#13512yes—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4#12112yes—
530C4⋊C4#12111yescharacteristic
531C4⋊C4#12111yescharacteristic
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23#52511yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577Q8—161no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—321no—
669C22—321no—
670C22#284711yescharacteristic
671C22#310211yescharacteristic
672C22#311111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—161no—
684C4#300211yescharacteristic
685C4#300511yescharacteristic
686C4#303511yescharacteristic
687C4#304011yescharacteristic
688C4#306811yescharacteristic
689C4#306911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—81no—
694C2—81no—
695C2—321no—
696C2#3291011yescharacteristic
697C2#3294411yescharacteristic
698C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60217C2semidirect
2. #33060C2semidirect
3. #19214C2semidirect
4. C2×#1697C2semidirect
5. #18793C2semidirect
7. #9274C2semidirect
8. #9268C2semidirect
9. #9253C2semidirect
10. #9249C2semidirect
11. #9174C2semidirect
12. #9170C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#330602
#192142
C2×#16972
#187932
#187922
#92742
#92682
#92532
#92492
#91742
#91702
#86892
#86642
#86052