Finite Group Databasebeta

← #349139

Subgroups — #349139

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60217C211yesmaximal, characteristic
2#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18805C211yesmaximal, characteristic
6#18804C211yesmaximal, characteristic
7#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3079C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3039C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2971—21no—
25#2969—22no—
26#2969—21no—
27#2967—22no—
28#2966—21no—
29#2965—21no—
30#2962C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32D4×M16C2211yescharacteristic
33#2933—21no—
34#2930—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2924—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#2873—21no—
40#1997C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1930—21no—
43#1930—21no—
44#1908—21no—
45#1908—21no—
46#1837C2211yescharacteristic
47#1704—22no—
48#1699—21no—
49#1699—21no—
50#1699—21no—
51#1699—21no—
52#1684—22no—
53#1654—21no—
54#1652—21no—
55#1650—21no—
56#1647—21no—
57#1646—21no—
58#1646—21no—
59#1644—21no—
60#1643—21no—
61#1564C2211yescharacteristic
62C2×#335C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1486C2211yescharacteristic
70#1486C2211yescharacteristic
71#1477C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1301C2211yescharacteristic
74#1301C2211yescharacteristic
75#1292C2211yescharacteristic
76#1292C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#556D411yescharacteristic
86#555D411yescharacteristic
87#554D411yescharacteristic
88#553—21no—
89#552—21no—
90#552—21no—
91#551—22no—
92#547D411yescharacteristic
93#546—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98#529—21no—
99#525—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#500—21no—
105#498—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#484—22no—
113#483—22no—
114#477—22no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#446—22no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446D412yes—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8D412yes—
139#436—22no—
140#436—22no—
141#436—22no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436D411yescharacteristic
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—22no—
150#435—22no—
151#435—22no—
152#435—22no—
153#435—22no—
154C8×D4—22no—
155C8×D4—21no—
156#433—22no—
157#433—22no—
158#433—22no—
159#432—22no—
160#432—21no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×#101—21no—
183#408—21no—
184#407—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405—21no—
193#405D411yescharacteristic
194#405D411yescharacteristic
195C4×M16—22no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#343—21no—
202#343—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#335—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—82no—
240#131—22no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16C2×D411yescharacteristic
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#126—22no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8#4112yes—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8#4111yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4#4111yescharacteristic
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—42no—
345#106—41no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#101—42no—
381#101—42no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C24—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—81no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12111yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4#12111yescharacteristic
437C2×D4#12111yescharacteristic
438C2×D4#12111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16#13512yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12011yescharacteristic
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4#12111yescharacteristic
526C4⋊C4#12111yescharacteristic
527C4⋊C4#12111yescharacteristic
528C4⋊C4#12111yescharacteristic
529C4⋊C4#12112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#52511yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—161no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#284711yescharacteristic
656C22#310211yescharacteristic
657C22#311111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#300211yescharacteristic
671C4#300511yescharacteristic
672C4#303511yescharacteristic
673C4#304011yescharacteristic
674C4#306811yescharacteristic
675C4#306911yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2#3291011yescharacteristic
682C2#3294411yescharacteristic
683C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3475C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33061C2semidirect
3. #19215C2semidirect
4. C2×#1699C2semidirect
7. #9272C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #9247C2semidirect
11. #9172C2semidirect
12. #9168C2semidirect
13. #8689C2semidirect
14. #8664C2semidirect
15. #8605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602172
#330612
#192152
C2×#16992
#188052
#188042
#92722
#92702
#92512
#92472
#91722
#91682
#86892
#86642
#86052